给定一个n*n的方形网格,设左上角为起点,坐标为(1,1),x轴向右为正,y轴向下为正,每

给定一个n*n的方形网格，设左上角为起点，坐标为(1,1)，x轴向右为正，y轴向下为正，在每个方格内填入一个整数，使得从起点出发，可以通过向右或向下移动，到达右下角的终点(坐标为(n, n))，要求求出一种方法，使得经过的方格内的数的累加和最小。

解题思路：
这是一个典型的动态规划问题，可以通过递推的方法求解。定义一个n*n的二维数组dp，其中dp[i][j]表示从起点(1,1)到达第i行第j列方格时的最小累加和。则有以下递推式：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

其中grid[i][j]表示第i行第j列方格内的数。从递推式可以看出，每个方格的最小累加和只与其上方和左方的方格相邻的方格有关，可以从起点开始，依次计算每个方格的最小累加和，最后即可得到终点的最小累加和。

具体实现过程：
1. 创建一个n*n的二维数组dp，并将其初始化为0。
2. 从左上角(1,1)开始，依次遍历每个方格。
3. 根据递推式计算方格的最小累加和，并更新dp数组。
4. 遍历完整个方格后，dp[n][n]即为最终答案。

例如，假设给定一个3*3的方形网格，其中的数如下所示：

1 3 1
1 5 1
4 2 1

则累加和最小的路径为：(1,1)->(1,2)->(2,2)->(3,2)->(3,3)，最小累加和为7。

通过上述算法，可以在时间复杂度为O(n^2)的情况下，求解出方形网格中的最小累加和。

相关问题

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汽车在行驶过程中应遵守以下规则：

1. 汽车只能向右或向下行驶，即每步只能将横坐标或纵坐标加1。

2. 汽车不能超出网格的边界，即横坐标和纵坐标都不能超过N。

3. 汽车可以选择在油库处加油，但加油次数不能超过给定的次数。

4. 汽车每行驶一个单位距离消耗一个单位的汽油。

5. 汽车每次在油库处加油时，消耗一个单位的时间。

6. 汽车在终点处不需要加油。

汽车的目标是以最少的时间到达终点(M, N)。你可以给出具体的加油策略，以满足上述规则并使得汽车尽可能快地到达终点。

给定一个n*n的数组,计算矩阵主对角线(左上到右下角)的和

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#include <iostream>

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter the size of the square matrix (n): ";
    std::cin >> n;

    // 创建一个 n x n 的动态数组（二维整数数组）
    int matrix[n][n];

    std::cout << "Enter the elements of the matrix:\n";
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            std::cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    // 主对角线和初始化为0
    int diagonal_sum = 0;

    // 遍历矩阵并计算主对角线上的元素和
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        if(i == j) { // 检查当前位置是否在主对角线上
            diagonal_sum += matrix[i][j];
        }
    }

    std::cout << "The sum of the main diagonal elements is: " << diagonal_sum << std::endl;

    return 0;
}

当你运行这段代码时，程序会提示用户输入矩阵的大小以及矩阵的每个元素。然后，它会计算并输出主对角线的和。