给定一个n*n的方形网格,设左上角为起点,坐标为(1,1),x轴向右为正,y轴向下为正,每

给定一个n*n的方形网格，设左上角为起点，坐标为(1,1)，x轴向右为正，y轴向下为正，在每个方格内填入一个整数，使得从起点出发，可以通过向右或向下移动，到达右下角的终点(坐标为(n, n))，要求求出一种方法，使得经过的方格内的数的累加和最小。

解题思路：
这是一个典型的动态规划问题，可以通过递推的方法求解。定义一个n*n的二维数组dp，其中dp[i][j]表示从起点(1,1)到达第i行第j列方格时的最小累加和。则有以下递推式：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

其中grid[i][j]表示第i行第j列方格内的数。从递推式可以看出，每个方格的最小累加和只与其上方和左方的方格相邻的方格有关，可以从起点开始，依次计算每个方格的最小累加和，最后即可得到终点的最小累加和。

具体实现过程：
1. 创建一个n*n的二维数组dp，并将其初始化为0。
2. 从左上角(1,1)开始，依次遍历每个方格。
3. 根据递推式计算方格的最小累加和，并更新dp数组。
4. 遍历完整个方格后，dp[n][n]即为最终答案。

例如，假设给定一个3*3的方形网格，其中的数如下所示：

1 3 1
1 5 1
4 2 1

则累加和最小的路径为：(1,1)->(1,2)->(2,2)->(3,2)->(3,3)，最小累加和为7。

通过上述算法，可以在时间复杂度为O(n^2)的情况下，求解出方形网格中的最小累加和。

相关问题

给定一个N*N的方形网络,设其左上角为起点○,坐标为(1,1),X轴向右为正,Y轴向下为正,每个方格边长为1。一辆汽车从起点○出发驶向右下角终点, 其坐标为(M,N)。在若干网格交叉点处,设置了油库,可供汽车在行驶途中,可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则:

汽车在行驶过程中应遵守以下规则：

1. 汽车只能向右或向下行驶，即每步只能将横坐标或纵坐标加1。

2. 汽车不能超出网格的边界，即横坐标和纵坐标都不能超过N。

3. 汽车可以选择在油库处加油，但加油次数不能超过给定的次数。

4. 汽车每行驶一个单位距离消耗一个单位的汽油。

5. 汽车每次在油库处加油时，消耗一个单位的时间。

6. 汽车在终点处不需要加油。

汽车的目标是以最少的时间到达终点(M, N)。你可以给出具体的加油策略，以满足上述规则并使得汽车尽可能快地到达终点。

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“start” )。 机

器人每次只能向下或者向右移动一格，直到到达右下角的终点（下图中标记为“end”）。现在给定了一些障碍物用 1 来表示，机器人不能通过。请问机器人能否到达终点？

这是一道动态规划问题。我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示机器人到达(i, j)这个位置是否可行（1 表示可行，0 表示不可行）。那么我们需要先初始化 dp 数组：

- 如果起点 (0, 0) 有障碍物，dp[0][0] = 0;
- 否则，dp[0][0] = 1;
- 对于第一行和第一列，如果前一个格子可行并且当前格子没有障碍物，那么当前格子也可行，即 dp[0][j] = dp[0][j-1] && obstacleGrid[0][j] = 0，dp[i][0] = dp[i-1][0] && obstacleGrid[i][0] = 0;
- 对于其他格子 (i, j)，如果当前格子没有障碍物，那么机器人到达当前格子的路径有两种可能：从上面的格子到达或者从左边的格子到达。即 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

最终，dp[m-1][n-1] 就表示了机器人能否到达终点。如果 dp[m-1][n-1] 为 1，那么可以到达终点；否则不能到达。