有3扇关闭的门,一扇门后面停着汽车,其余门后是山羊,只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门,在开启它之前,主持人会开启另外一扇门,露出门后的山羊,然后允许参赛者更换自己的选择。 (1)按照你的第一感觉回答,你觉得不换选择能有更高的几率获得汽车,还是换选择能有更高的几率获得汽车?或几率没有发生变化? (2)请自己认真分析一下不换选择和换选择分别能有多高的概率。 (3)请设法编写程序验证自己的想法,验证的结果支持了你的分析结果,还是没有支持你的分析结果,请写出结果。(提示:可以借助Random库完成此程序,分别输出参赛者坚持选择和改变选择获胜的几率)。
时间: 2023-05-29 16:06:57 浏览: 103
(1)换选择能有更高的几率获得汽车。
(2)不换选择的获胜概率为1/3,换选择的获胜概率为2/3。原因是主持人开启一扇门后,选择了不换的参赛者只有一次机会直接获胜,而选择换的参赛者则有两次机会获胜,因为他们可以选择最初没选的那扇门,而那扇门后面停着汽车的概率为1/3。而另外一扇门后面停着山羊,所以换选择的参赛者获胜的概率为2/3。
(3)以下是Python程序验证以上结论:
```
import random
# 不换选择获胜的次数
stay_wins = 0
# 换选择获胜的次数
switch_wins = 0
# 进行10000次实验
for i in range(10000):
# 三扇门编号为0、1、2,其中一扇门后面有汽车
doors = [0, 1, 2]
car_door = random.choice(doors)
# 参赛者的选择
player_choice = random.choice(doors)
# 主持人开启一扇没选的门,并露出山羊
revealed_door = random.choice([d for d in doors if d != player_choice and d != car_door])
# 不换选择
if player_choice == car_door:
stay_wins += 1
# 换选择
switch_door = [d for d in doors if d != player_choice and d != revealed_door][0]
if switch_door == car_door:
switch_wins += 1
# 输出结果
print("坚持选择获胜的概率:", stay_wins/10000)
print("改变选择获胜的概率:", switch_wins/10000)
```
运行结果表明,换选择获胜的概率为约2/3,而坚持选择获胜的概率为约1/3,与以上分析结果一致。