区间比较_「高等数学」比较定积分的大小，常用方法是比较被积函数的大小

在进行比较定积分大小的时候，我们可以采用比较被积函数大小的方法。具体来说，设$f(x)$和$g(x)$在区间$[a,b]$上连续，则：

1. 若$f(x) \geq g(x),\forall x \in [a,b]$，则$\int_a^b f(x)dx \geq \int_a^b g(x)dx$。

2. 若$f(x) \leq g(x),\forall x \in [a,b]$，则$\int_a^b f(x)dx \leq \int_a^b g(x)dx$。

3. 若存在$c \in [a,b]$，使得$f(x) \geq g(x),\forall x \in [a,c]$且$f(x) \leq g(x),\forall x \in [c,b]$，则$\int_a^b f(x)dx = \int_a^c f(x)dx + \int_c^b f(x)dx \geq \int_a^c g(x)dx + \int_c^b g(x)dx = \int_a^b g(x)dx$。

需要注意的是，若$f(x) \geq 0$，则$\int_a^b f(x)dx \geq 0$；若$f(x) \geq g(x) \geq 0$，则$\int_a^b f(x)dx \geq \int_a^b g(x)dx$。

相关问题

matlab定积分 被积函数含参

如果被积函数含有参数，可以使用符号计算工具箱来求解定积分。

首先，需要定义被积函数及其参数。例如，假设被积函数为 f(x,a) = x^2 + a，其中 a 是一个常数参数，可以使用 `syms` 命令定义：

syms x a
f = x^2 + a;

然后，可以使用 `int` 命令求解定积分。例如，求解在区间 [0,1] 上的定积分：

a = 2; % 假设参数 a 的值为 2
I = int(f, x, 0, 1);

这将得到定积分的解 I，其中 x 是积分变量，0 和 1 是积分区间的上下限。注意，这里需要先为参数 a 赋值，才能求解定积分。如果有多个参数，需要分别为它们赋值。

被积函数为x，积分区间为（a，b）

根据定积分的定义，积分区间（a，b）被分成无穷多个小区间，每个小区间的长度都趋近于0。在每个小区间中，取一个任意点x，计算被积函数f(x)在该点的函数值。然后将所有小区间中的函数值相乘再相加，最后乘以每个小区间的长度，即可得到定积分的值。

对于被积函数f(x)=x，我们可以按照上述方法求出定积分的值：

∫[a,b]x dx = lim(n->∞)Σ(i=1,n)f(xi)Δx

其中，Δx表示每个小区间的长度，xi表示每个小区间中任意点的函数值。

将被积函数f(x)=x代入上式，得到：

∫[a,b]x dx = lim(n->∞)Σ(i=1,n)xiΔx

由于被积函数是一次函数，所以每个小区间中任意点的函数值都可以用该小区间端点的函数值来近似表示。因此，可以将xi替换为小区间端点的函数值，即：

∫[a,b]x dx = lim(n->∞)Σ(i=1,n)f(xi)Δx
≈ lim(n->∞)Σ(i=1,n)f(ai)Δx
= lim(n->∞)Σ(i=1,n)aiΔx
= 1/2(b^2 - a^2)

因此，被积函数f(x)=x在积分区间（a，b）上的定积分为1/2(b^2 - a^2)。