被积函数为arctanx，积分区间为0到0.5*pi

我们可以使用部分积分法来解决这个问题。首先，我们将被积函数 $f(x)$ 分解为两个函数的乘积：

$$f(x) = \arctan x = 1 \cdot \arctan x$$

然后，我们选择 $u=\arctan x$ 作为第一个函数，$dv=dx$ 作为第二个函数，这样 $du = \frac{1}{1+x^2}dx$，$v=x$，则有：

$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \arctan x dx = \left[ x \arctan x \right]_0^{\frac{\pi}{2}} - \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{1+x^2} dx$$

对于第一个部分，我们有：

$$\left[ x \arctan x \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi^2}{8}$$

对于第二个部分，我们可以进行变量代换 $u = 1+x^2$，然后有 $du = 2xdx$，于是有：

$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{1+x^2} dx = \frac{1}{2} \int_1^{1+\frac{\pi^2}{4}} \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \ln|u| \bigg|_1^{1+\frac{\pi^2}{4}} = \frac{1}{2} \ln\left(1+\frac{\pi^2}{4}\right)$$

将两个部分合并起来，我们得到：

$$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \arctan x dx = \frac{\pi^2}{8} - \frac{1}{2} \ln\left(1+\frac{\pi^2}{4}\right)$$

因为题目中的积分区间是 $0$ 到 $0.5\pi$，所以我们需要将上面的结果乘以 $2$，即：

$$\int_0^{0.5\pi} \arctan x dx = 2\left(\frac{\pi^2}{8} - \frac{1}{2} \ln\left(1+\frac{\pi^2}{4}\right)\right) \approx 0.8702$$

因此，所求的积分结果约为 $0.8702$。