设函数y=arctanx²，求导数dy/dx

首先，我们可以将函数y=arctanx²写成y=arctan(u), 其中u=x²。然后，使用链式法则来求导数dy/dx。

dy/dx = dy/du * du/dx

dy/du = 1/(1+u²)' = 1/(1+x⁴)
du/dx = 2x

将上述两式带入链式法则公式中，得

dy/dx = dy/du * du/dx = 1/(1+x⁴) * 2x

因此，函数y=arctanx²的导数dy/dx为2x/(1+x⁴)。

相关问题

已知y=arctanx*x,求dy

好的，我们来求解该函数的导数dy/dx。

首先，可以将y=arctan(x*x)表示为：

y = arctan(x²)

然后，使用求导公式求解dy/dx：

(dy/dx) = d/dx[arctan(x²)]

通过链式法则，可以将其拆分为：

(dy/dx) = (1/(1 + (x²))) * (d/dx[x²])

因为 (d/dx[x²]) = 2x，所以我们可以将其带入上式中得到：

(dy/dx) = (2x/(1 + (x²)))

因此，y=arctan(x*x) 的导数为 (dy/dx) = (2x/(1 + (x²)))。

y=arctanx+1/x-1,用Matlab求y"(2)和ò1/0y(x)dx

在MATLAB中，首先我们需要找到函数\( y = \arctan(x) + \frac{1}{x - 1} \)的导数 \( y' \)，然后进一步求出二阶导数 \( y'' \)。对于积分部分，我们计算的是不定积分 \( \int \frac{1}{x} dx \)。下面是如何进行操作：

1. 导数计算：
- 利用MATLAB内置函数`diff`来计算一阶导数`yprime`，再对`yprime`进行一次`diff`来得到二阶导数`ydoubleprime`。

   syms x
   y = atan(x) + 1./(x - 1);
   yprime = diff(y, x);
   ydoubleprime = diff(yprime, x);

2. 积分计算：
- 对于积分\( \int \frac{1}{x} dx \)，可以使用`integral`函数，但需要注意积分区间需要从正无穷大到0，因为分母中有一个1/x项。

   integral(1./x, 'lower', 0, 'upper', Inf)

请注意，由于积分从0到无穷大的结果是发散的（无穷大减去无穷小），实际应用中这种无限积分可能表示某个极限过程，而不是具体的数值解。