设函数y=arctanx²，求导数dy/dx

首先，我们可以将函数y=arctanx²写成y=arctan(u), 其中u=x²。然后，使用链式法则来求导数dy/dx。

dy/dx = dy/du * du/dx

dy/du = 1/(1+u²)' = 1/(1+x⁴)
du/dx = 2x

将上述两式带入链式法则公式中，得

dy/dx = dy/du * du/dx = 1/(1+x⁴) * 2x

因此，函数y=arctanx²的导数dy/dx为2x/(1+x⁴)。

相关问题

已知y=arctanx*x,求dy

好的，我们来求解该函数的导数dy/dx。

首先，可以将y=arctan(x*x)表示为：

y = arctan(x²)

然后，使用求导公式求解dy/dx：

(dy/dx) = d/dx[arctan(x²)]

通过链式法则，可以将其拆分为：

(dy/dx) = (1/(1 + (x²))) * (d/dx[x²])

因为 (d/dx[x²]) = 2x，所以我们可以将其带入上式中得到：

(dy/dx) = (2x/(1 + (x²)))

因此，y=arctan(x*x) 的导数为 (dy/dx) = (2x/(1 + (x²)))。

求arctanx*x的导数

### 回答1：
首先，我们可以使用求导法来求解这个函数的导数：

f(x) = arctan(x*x)

f'(x) = 1 / (1 + x*x) * 2x

接下来，我们可以使用积分公式来计算函数的导数：

∫f'(x) dx = f(x) + C

其中C为常数。将f'(x)代入上式，得到：

∫1 / (1 + x*x) * 2x dx = arctan(x*x) + C

因此，arctan(x*x)的导数为1 / (1 + x*x) * 2x。

### 回答2：
要求解求导数的问题，我们可以使用求导数的基本公式或者求导数的定义来解决。

首先，我们来使用求导数的基本公式来求解。

设函数为y = arctan(x*x)，其中arctan表示反正切函数。

根据链式法则，我们可以得到导数公式：

dy/dx = d(arctan(u))/du * du/dx

其中，u = x*x，dy/dx表示y关于x的导数，d(arctan(u))/du表示arctan关于u的导数，du/dx表示u关于x的导数。

首先，求出d(arctan(u))/du。根据求导公式，我们可以得到：

d(arctan(u))/du = 1/(1+u^2)

然后，求出du/dx。由于u = x*x，根据求导公式，我们可以得到：

du/dx = 2x

将上述两个结果代入导数公式中，可以得到：

dy/dx = (1/(1+(x*x)^2)) * (2x)

化简上述结果，可以得到求得的导数表达式为：

dy/dx = 2x / (1 + x^4)

最终，求得求arctan(x*x)的导数为2x / (1 + x^4)。

需要注意的是，由于arctan函数的定义域是整个实数集，因此上述导数表达式对于所有实数x都成立。

### 回答3：
要求arctanx*x的导数，可以使用链式法则来计算。

首先，我们将arctanx表示为y，即y = arctanx。然后，我们对等式两边同时求导。

对左边进行求导，由于y = arctanx，所以y对x的导数为1/(1+x^2)。

对右边进行求导，根据链式法则，导数要乘以内函数对x的导数。

由于y = arctanx，所以对x的导数为1。

因此，求得arctanx*x的导数为(1/(1+x^2))*1 = 1/(1+x^2)。

所以，arctanx*x的导数为1/(1+x^2)。