python代码实现：利用SVD求解矩阵A的逆矩阵

可以使用SVD分解来求解矩阵A的逆矩阵。具体步骤如下：

1. 对矩阵A进行SVD分解，得到U、S、V三个矩阵，其中S是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。

2. 对S中的每个非零奇异值取倒数，得到一个新的对角矩阵S'。

3. 计算A的伪逆矩阵A+，A+ = V*S'*U^T。

4. A的逆矩阵为A^-1 = A+ / det(A)。

其中，det(A)表示矩阵A的行列式。

Python代码实现如下：

import numpy as np

def svd_inverse(A):
U, S, V = np.linalg.svd(A)
S_inv = np.zeros_like(A).T
S_inv[:S.shape[], :S.shape[]] = np.diag(1/S)
A_inv = V.T @ S_inv @ U.T
return A_inv

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
A_inv = svd_inverse(A)
print(A_inv)