线性回归方程求解 参数不小于0

线性回归是一种最小二乘法问题，可以使用优化算法来求解。如果要限制参数不小于0，可以使用非负最小二乘法（Non-negative least squares，NNLS）来求解。NNLS 在最小化残差的同时，还会强制要求参数为非负。在 Python 中，可以使用 SciPy 中的 optimize.nnls 函数来实现非负最小二乘法。具体的实现方式如下：

import numpy as np
from scipy import optimize

# 构造样本数据
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
y = np.array([5, 10, 15])

# 定义线性回归模型
def linear_regression(X, w):
    return np.dot(X, w)

# 定义损失函数（均方误差）
def loss_function(w, X, y):
    y_pred = linear_regression(X, w)
    return np.sum((y_pred - y) ** 2)

# 使用非负最小二乘法求解线性回归参数
res = optimize.nnls(X, y)
w = res[0]

# 输出结果
print(w)

在上述代码中，我们首先构造了一个样本数据，然后定义了线性回归模型和损失函数。接下来，我们使用 optimize.nnls 函数求解线性回归参数，并输出结果。注意，res[0] 表示 NNLS 求解得到的参数向量，由于 NNLS 算法保证参数为非负，因此可以直接使用。