求下面系数矩阵C对应的指派问题的最优解,矩阵中每一个值代表时间,并且回答每个人分别指派干了第几份工作?(行代表人,列代表任务)请提交完整的代码截图 12 7 9 7 9 8 9 6 6 6 c= 7 17 12 14 12 15 14 6 6 104 10 7 10 6
时间: 2024-09-15 22:04:43 浏览: 68
这个问题涉及到经典的线性规划问题,特别是指派问题(Assignment Problem),通常用匈牙利算法(Hungarian Algorithm)求解,也称为最小成本最大匹配算法。该算法可以找到使得总成本最低的人-任务分配方案。
首先,我们需要确认一下Python库`scipy.optimize`中有`linear_sum_assignment`函数,用于解决这种类型的优化问题。以下是一个简单的示例,如何使用这个函数:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import linear_sum_assignment
# 定义成本矩阵 C (对应于您给出的时间)
cost_matrix = np.array([[12, 7, 9, 7], [9, 8, 9, 6, 6], [7, 17, 12, 14, 12], [15, 14, 6, 6, 104]])
# 注意,线性规划要求矩阵是对称的,如果有不对称的成本,需要先将其对称化(这里直接假设是对称的)
# 对角线元素设为无穷大,防止自雇用
cost_matrix += np.diag(np.full(cost_matrix.shape[0], float('inf')))
# 使用linear_sum_assignment求解
row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost_matrix)
# 输出指派结果
print("最优解:")
for i in range(len(row_ind)):
print(f"人 {i+1} 指派到任务 {col_ind[i]+1}")
```
由于这里无法显示代码截图,您可以将上述代码复制到您的Python环境中运行,它会返回每个工人的最优任务分配。请注意,实际操作中如果遇到非对称成本矩阵,记得处理成对称形式。
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