设不等式组表示的平面区域为.在区域内随机取一个点,则此点到坐 标原点的距离大于的概率是
时间: 2023-03-28 12:01:46 浏览: 64
我可以回答这个问题。根据不等式组表示的平面区域,可以得到该区域为一个由四个象限组成的矩形。设该矩形的长为a,宽为b,则该矩形的面积为S=4ab。在该矩形内随机取一个点,该点到坐标原点的距离大于r的概率可以表示为该点到原点的距离小于或等于r的概率的补集,即P(D>r)=1-P(D<=r)。其中,D为该点到原点的距离。根据几何概型,可以得到D的概率密度函数为f(D)=2D/S,其中<=D<=a+b。因此,P(D<=r)的概率可以表示为积分形式,即P(D<=r)=∫(<=D<=r)2D/S dD。将其带入P(D>r)=1-P(D<=r)中,可以得到该点到原点的距离大于r的概率为P(D>r)=1-2r/(a+b)。
相关问题
设Ω为有界区域,f属于H0(Ω),证明Sobolev不等式
对于有界区域Ω和f属于H0(Ω),Sobolev不等式的表述为:
||f||L^p(Ω) ≤ C||∇f||L^p(Ω)
其中,||f||L^p(Ω)表示f在Ω上的L^p范数,||∇f||L^p(Ω)表示f在Ω上的梯度的L^p范数,C是一个常数。
证明:
首先,我们可以假设f是光滑的,即f属于C^1(Ω)。这是因为H0(Ω)中的函数可以通过逼近序列表示为光滑函数的极限。
现在,我们可以使用Holder不等式来证明Sobolev不等式。具体地,我们有:
||f||L^p(Ω) = ||f∂1||L^p(Ω) + ... + ||f∂n||L^p(Ω)
≤ ||f||L^p(Ω) ||∂1||L^q(Ω) + ... + ||f||L^p(Ω) ||∂n||L^q(Ω)
≤ ||f||L^p(Ω) (||∂1||L^p(Ω) + ... + ||∂n||L^p(Ω))
其中,q是与p共轭的指数,即1/p + 1/q = 1。
由于Ω是有界的,所以对于每个i,||∂i||L^p(Ω)是有界的。因此,我们可以定义常数Ci使得||∂i||L^p(Ω) ≤ Ci。
结合上面的不等式,我们得到:
||f||L^p(Ω) ≤ C ||f||L^p(Ω) (C1 + ... + Cn)
因此,我们可以得到Sobolev不等式:
||f||L^p(Ω) ≤ C ||∇f||L^p(Ω)
其中,C = (C1 + ... + Cn)是一个常数。证毕。
用原对偶内点法求解含多个非线性不等式约束的matlab代码
以下是一个使用原对偶内点法求解含多个非线性不等式约束的 MATLAB 代码示例:
```matlab
% 定义目标函数和约束条件
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
nonlcon = @(x) [x(1)^3 - x(2); x(1) + x(2)^3 - 2];
% 定义初始点和其他参数
x0 = [1;1];
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','interior-point',...
'SpecifyObjectiveGradient',true,'SpecifyConstraintGradient',true);
% 使用原对偶内点法求解
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon,options);
disp(x);
disp(fval);
disp(exitflag);
disp(output);
disp(lambda);
```
其中,fun 是目标函数,nonlcon 是非线性不等式约束条件,x0 是初始点,options 指定使用原对偶内点法进行求解。最后,求解结果分别为 x,fval,exitflag,output 和 lambda。
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