用真值表验证下列等式:AB+B_C+AC=AB+B_C
时间: 2023-07-15 20:13:47 浏览: 71
首先,我们可以将等式左边的三个项分别命名为 A、B、C,然后列出它们的真值表:
```
A B C AB B_C AC AB+B_C+AC
--------------------------
0 0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 1 1
```
现在我们可以逐行检查,确保等式对于每个可能的输入都成立。例如,当 A=0、B=0、C=0 时,等式左边为 0+1*0+0*0=1,右边为 0+1=1,两者相等,因此等式对于这个输入成立。我们可以逐行检查所有情况,得出结论:等式在所有情况下都成立,因此它是正确的。
相关问题
用真值表验证下列等式:A_B_C_=A_+B_+C_
首先,我们需要确定等式中的符号代表什么。通常,下划线代表逻辑非,加号代表逻辑或,下划线加横线代表逻辑与。
因此,A_B_C_表示A、B、C三个逻辑变量的逻辑非,A_+B_+C_表示A、B、C三个逻辑变量的逻辑或的逻辑非。
接下来,我们可以列出真值表来验证该等式:
```
A | B | C | A_B_C_ | A_+B_+C_ | A_B_C_ = A_+B_+C_
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1
```
从上表可以看出,当A、B、C的取值为0、0、0、0、0、1、1、1、1时,等式A_B_C_=A_+B_+C_均成立。因此,该等式是正确的。
用真值表验证下列等式:AB_+A_B=(A_+B_)(A+B)
首先,我们可以将等式左边和右边分别写出它们的真值表:
| A | B | A_B | AB_+A_B | A_+B_ | A+B | (A_+B_)(A+B) |
|---|---|-----|---------|-------|-----|--------------|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
接下来,我们逐一比较左右两个表格中对应行的值是否相等。可以看出,它们的结果完全一致,即左边等于右边。因此,我们可以得出结论:
AB_+A_B=(A_+B_)(A+B) 成立。
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