牛顿法 python 二元

牛顿法（Newton's method）是一种用于求解方程根的迭代方法，也可以用于求解最小值问题。对于二元方程，牛顿法可以用来求解方程组的根。以下是使用 Python 实现二元牛顿法的一个示例：

import numpy as np

def newton_method(f, J, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    二元牛顿法求解方程组的根
    f: 方程组
    J: 方程组的雅可比矩阵
    x0: 初始解
    tol: 收敛容差
    max_iter: 最大迭代次数
    """
    x = x0
    for _ in range(max_iter):
        F = f(x)
        J_inv = np.linalg.inv(J(x))
        delta_x = -np.dot(J_inv, F)
        x += delta_x
        if np.linalg.norm(delta_x) < tol:
            return x
    raise RuntimeError("达到最大迭代次数，未收敛")

# 示例方程组
def equations(x):
    f1 = x[0] ** 2 + x[1] ** 2 - 4
    f2 = x[0] * x[1] - 1
    return np.array([f1, f2])

# 示例方程组的雅可比矩阵
def jacobian(x):
    j11 = 2 * x[0]
    j12 = 2 * x[1]
    j21 = x[1]
    j22 = x[0]
    return np.array([[j11, j12], [j21, j22]])

# 初始解
x0 = np.array([1.0, 1.0])

# 调用牛顿法求解方程组的根
result = newton_method(equations, jacobian, x0)

print("方程组的根为:", result)

上述代码中，`newton_method` 函数实现了二元牛顿法的迭代过程。`f` 是方程组，`J` 是方程组的雅可比矩阵，`x0` 是初始解，`tol` 是收敛容差，`max_iter` 是最大迭代次数。在示例中，我们定义了一个简单的方程组和对应的雅可比矩阵，并调用 `newton_method` 函数求解方程组的根。最后打印出求解结果。

希望这个示例能够帮助到你！如果还有其他问题，请随时提问。