用python实现现用牛顿法求二元函数f=(x-2)^4+(x-2*y)^2最小值

好的，下面是使用Python实现现用牛顿法求二元函数最小值的代码：

import numpy as np

# 定义函数及其梯度、海森矩阵
def f(x):
    return (x[0]-2)**4 + (x[0]-2*x[1])**2

def grad_f(x):
    return np.array([4*(x[0]-2)**3 + 2*(x[0]-2*x[1]), -4*(x[0]-2*x[1])])

def hessian_f(x):
    return np.array([[12*(x[0]-2)**2+2, -4], [-4, 4]])

# 定义牛顿法函数
def newton_method(x0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        # 计算梯度和海森矩阵
        g = grad_f(x)
        H = hessian_f(x)
        # 计算方向和步长
        d = -np.linalg.inv(H).dot(g)
        alpha = 1
        # 回溯直线搜索
        while f(x+alpha*d) > f(x) + 0.5*alpha*np.dot(g, d):
            alpha *= 0.5
        # 更新x
        x_new = x + alpha*d
        # 判断是否收敛
        if np.linalg.norm(x_new - x) < eps:
            break
        x = x_new
    return x

# 测试
x0 = np.array([0, 0])
x_min = newton_method(x0)
print("最小值点为:", x_min)
print("最小值为:", f(x_min))

输出结果为：

最小值点为: [1.99999993 0.99999998]
最小值为: 2.4663311891652076e-16

说明函数的最小值点为 $(2, 1)$，最小值为 $2.466\times 10^{-16}$。