y/x=2(k-y)/(l+x) 和 (l+x)^2 + 2(k+y)^2 = 2b^2,已知k、L、b,求y^2+x^2
时间: 2024-05-17 18:14:05 浏览: 8
首先,将第一个方程变形为:
y(l+x) = 2x(k-y)
展开后得:
yl + xy = 2xk - 2xy
移项可得:
2xy + xy = 2xk - yl
化简后得:
3xy = 2xk - yl
将 y/l 和 x/(l+x) 的值代入上式中,得:
3y(l+x) = 2xk - yl
化简后得:
3yl + 3y^2 + 3xy = 2xk
将 (l+x)^2 + 2(k+y)^2 = 2b^2 代入上式中,得:
3yl + 3y^2 + 3x[(l+x)^2 + 2(k+y)^2 - 2b^2]/2 = 2xk
化简后得:
6yl + 6y^2 + 3x^3 + 3x^2l + 6xk^2 + 12xky + 6xy^2 - 6xb^2 = 0
将 x^2 和 y^2 的系数配成一个完全平方数的形式,即:
3[(x + l/2)^2 - l^2/4] + 6[(y + k)^2 - k^2] - 6b^2 = 0
化简后得:
3(x + l/2)^2 + 6(y + k)^2 = 3l^2/4 + 6k^2 + 6b^2
因此,y^2 + x^2 的值为:
y^2 + x^2 = (y/x)^2 x^2
= [(2(k-y)/(l+x))^2 x^2] x^2
= 4(k-y)^2 x^2 / (l+x)^2
= 4(k-y)^2 / [3(x + l/2)^2 + 6(y + k)^2 - 6b^2]
其中,已知 k、L、b,因此只需要求解 y^2 + x^2 即可。
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