两个m阶方阵相乘,写出一个子函数,并求出时间复杂度
时间: 2023-09-03 21:04:25 浏览: 43
要实现两个m阶方阵的相乘,可以先定义一个子函数,具体步骤如下:
1. 设定一个函数multiply(matrix1, matrix2, m),其中matrix1和matrix2分别表示两个m阶方阵,m表示矩阵的阶数。
2. 创建一个结果矩阵result,维度为m×m,用于存放矩阵相乘的结果。
3. 使用嵌套循环,遍历矩阵matrix1和matrix2的所有元素。外层循环控制矩阵行的索引,内层循环控制矩阵列的索引。
4. 在嵌套循环中,计算结果矩阵result的每个元素。对于result[i][j],将matrix1的第i行与matrix2的第j列对应元素相乘,并将相乘结果累加到result[i][j]中。
5. 循环结束后,返回结果矩阵result。
这种实现方式的时间复杂度为O(m³),因为需要进行三层循环,每层循环的次数都是m。
以下是一个具体的Python代码实现示例:
```Python
def multiply(matrix1, matrix2, m):
result = [[0] * m for _ in range(m)]
for i in range(m):
for j in range(m):
for k in range(m):
result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j]
return result
# 测试代码
matrix1 = [[1, 2], [3, 4]]
matrix2 = [[5, 6], [7, 8]]
result = multiply(matrix1, matrix2, 2)
for row in result:
print(row)
```
以上代码实现了两个2阶方阵的相乘,并打印了结果矩阵。其中,matrix1和matrix2分别表示两个2阶方阵,m为2。结果矩阵为 [[19, 22], [43, 50]]。