求图的最小生成树通常有普里姆算法和（）

求图的最小生成树通常有普里姆算法和Kruskal算法。其中，普里姆算法是一种贪心算法，它从一个初始顶点开始，每次选择一条与当前已选顶点集合相连的、且权值最小的边所连的顶点，加入已选顶点集合，直到所有顶点都被加入为止。而Kruskal算法则是一种基于边的贪心算法，它将所有边按照权值从小到大排序，然后依次将边加入到生成树中，直到加入了n-1条边为止。这两种算法在求图的最小生成树问题中都得到了广泛应用。

相关问题

无向图最小生成树 普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

无向图最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是指在一个无向图中，选取一些边，使得这些边连接的所有顶点构成一棵树，并且这棵树覆盖所有顶点，同时边的总权重尽可能小。在图论中有两种主要的算法用于求解最小生成树：普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm）。

1. **普里姆算法**：
- 这是一种贪心算法，从任意一个顶点开始，每次添加一条与当前生成树中所有顶点相连且权重最小的新边，直到所有顶点都被包含。
- 操作过程是逐步构建树，始终保持边的选择是当前未加入树的顶点中距离最近的。
- 直接操作是邻接矩阵或邻接表，方便查找最短边。

2. **克鲁斯卡尔算法**：
- 这也是一种贪心策略，但它不是从一个顶点出发，而是从所有的边开始，每次选择一条能形成一棵树且权重最小的新边，直到树包含了所有顶点。
- 克鲁斯卡尔算法通常用并查集数据结构来辅助，因为需要频繁地合并集合。
- 这种算法适合边的数量远大于顶点的数量的情况，因为它不需要维护一个已访问过的集合。

图最小生成树的普里姆算法

Prim算法是求解无向连通图的最小生成树的一种贪心算法，它从图中任意选取一个顶点作为起始点，然后从与这个点相邻的边中选取一条权值最小的边，将其与该点连通，然后再从与这两个点相邻的边中选取一条权值最小的边，将其与已连通的点连通，以此类推，直到所有的顶点都被连通。下面是Prim算法的具体实现过程：

1. 选取一个起始点s，将其加入集合U中，并将与该点相邻的边加入集合E中。
2. 在E中选取一条权值最小的边e，并将e的终点v加入集合U中。
3. 将与v相邻的边加入集合E中，但要排除已经在E中的边。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有的顶点都被加入集合U中。

最终，E中包含的所有边构成了最小生成树。需要注意的是，Prim算法的时间复杂度为O(ElogV)，其中E表示边数，V表示顶点数。