画出求斐波那契数列Fib(5)的递归树求解过程,编写递归算法。
时间: 2024-03-18 08:40:11 浏览: 19
以下是Fib(5)的递归树:
```
Fib(5)
/ \
Fib(4) Fib(3)
/ \ / \
Fib(3) Fib(2) Fib(2) Fib(1)
/ \
Fib(2) Fib(1)
```
根据递归树,我们可以写出递归算法:
```python
def fib(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
```
这个算法的时间复杂度是指数级别的,因为在递归树中,每个节点的子节点都会被重复计算。所以在实际应用中,应该使用迭代算法或者动态规划算法来优化。
相关问题
递归算法求斐波那契数列
递归算法是一种通过调用自身的函数来解决问题的方法。在递归算法中,斐波那契数列可以通过递归函数来计算。引用提供了最直观的递归解法。递归函数fib(n)中,如果n小于2,则返回n。否则,返回fib(n-1)加上fib(n-2)的结果。这个递归调用会一直进行,直到n小于2为止。
引用则提供了对递归求解斐波那契数列的完整函数的实现。在这个实现中,递归函数additiveSequence(n, t0, t1)被调用来计算斐波那契数列的第n项。如果n等于0,则返回t0;如果n等于1,则返回t1;否则,返回additiveSequence(n-1, t1, t0+t1)的结果。
因此,递归算法可以用于求解斐波那契数列。
请编写递归函数fib(n),实现求斐波那契数列第n 项的值
好的,下面是递归实现的斐波那契数列第n项的函数:
```python
def fib(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
```
在这个函数中,我们首先判断n是否小于等于1,如果是则直接返回n。如果n大于1,则通过递归调用fib(n-1)和fib(n-2)来计算斐波那契数列第n项的值。
需要注意的是,递归实现的斐波那契数列函数时间复杂度很高,因为每个数都会被重复计算多次。所以在实际应用中,需要使用其他更高效的方法来计算斐波那契数列。