9.使用梯度下降算法求 f(x1,x2)=−e−x2 1−2x 2+5x1+8x2 的最小值和最小值对应的x1,x2的数值。

梯度下降是一种优化算法，用于寻找函数的局部最小值。对于给定的目标函数 f(x1, x2) = -x2)(1 - 2x2) + 5x1 + 8x2，我们首先需要计算其梯度，即各个变量对函数值的影响程度。

该目标函数的一阶导数（偏导数）分别是：
∂f/∂x1 = 5
∂f/∂x2 = -e^(-x2)(2 - 4x2)

为了找到最小值，我们需要沿着梯度的反方向迭代更新 x1 和 x2 的值。假设初始点 (x1_0, x2_0)，学习率（α）是一个正实数，通常较小，表示每次迭代的步长。

算法步骤大致如下：
1. 计算当前点的梯度：∇f(x1_0, x2_0) = (5, -e^(x2_0)(2 - 4x2_0))
2. 更新新的点：(x1_new, x2_new) = (x1_0 - α * ∂f/∂x1, x2_0 - α * ∂f/∂x2)
3. 检查是否达到停止条件（例如，当梯度接近零或达到最大迭代次数），否则返回步骤1。

由于这是一个数值过程，我将为你提供一个简化的示例，实际计算会涉及到多次迭代直到收敛：

import numpy as np

def f(x):
    return -np.exp(-x[1]) * (1 - 2*x[1]) + 5*x[0] + 8*x[1]

def gradient_descent(initial_point, learning_rate=0.01, max_iterations=1000):
    x1, x2 = initial_point
    for _ in range(max_iterations):
        dfdx1, dfdx2 = 5, -np.exp(-x2) * (2 - 4*x2)
        x1 -= learning_rate * dfdx1
        x2 -= learning_rate * dfdx2
        # 可选：检查梯度大小接近于0，如果满足则跳出循环
        if abs(dfdx1) < tolerance and abs(dfdx2) < tolerance:
            break
    return x1, x2

initial_point = [0, 0]
min_value, optimal_point = gradient_descent(initial_point)

运行这个算法后，`optimal_point` 将给出最小值对应的 x1 和 x2 值。请注意，这个计算可能会因为初始点的不同以及随机性而有所不同。