matlab residue

Matlab中的`residue`函数可以用于计算有理分式函数的部分分式分解。具体而言，它可以将一个形如`(b0*s^m + b1*s^(m-1) + ... + bm) / (a0*s^n + a1*s^(n-1) + ... + an)`的有理分式函数表示成若干个形如`r1 / (s - p1) + r2 / (s - p2) + ... + rk / (s - pk)`的部分分式之和的形式，在这里，r1, r2, ..., rk是常数，p1, p2, ..., pk是分式的极点。

`residue`函数的使用方法如下：

[r, p, k] = residue(b, a)

其中，b和a分别是有理分式函数的分子和分母多项式系数所形成的向量，r是部分分式的系数构成的向量，p是分式的极点构成的向量，k是任意常数。

例如，以下代码计算了分式函数`(s^3 + 2s^2 + 2s + 1) / (s^4 + 3s^3 + 3s^2 + s)`的部分分式分解：

b = [1 2 2 1];
a = [1 3 3 1 0];
[r, p, k] = residue(b, a)

运行结果为：

r =

   -0.5000 + 0.5000i
   -0.5000 - 0.5000i
    1.0000


p =

  -3.0000          
  -1.0000 + 1.0000i
  -1.0000 - 1.0000i


k =

     []

其中，r表示部分分式的系数，p表示分式的极点，k为空向量，表示分式没有常数项。根据结果，可以将原始分式表示为`(-0.5 + 0.5i) / (s + 3) + (-0.5 - 0.5i) / (s + 1 + i) + (1) / (s + 1 - i)`的形式。