在面值为（v1，v2，…，vn）的n种货币中，需要支付价值为y的货币。应如何支付才能使货币支付的张数最少？设计一个动态规划算法。,并算出时间复杂度

### 回答1：
这是一个经典的动态规划问题，可以使用背包问题的思路来解决。

首先，我们可以定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示支付价值为 i 的货币所需的最少张数。对于每个 dp[i]，我们遍历所有的货币面值 vj，并尝试用一张面值为 vj 的货币来支付价值为 i 的货币。此时，我们可以通过 dp[i-vj] 来计算支付剩余部分所需的最少张数，加上一张面值为 vj 的货币即为支付价值为 i 的货币所需的最少张数。最后，我们在所有尝试过的情况中选取最小值作为 dp[i] 的值。

转移方程为：

dp[i] = min(dp[i], dp[i-vj]+1)

其中，vj 表示第 j 种货币的面值。

最终，dp[y] 就是支付价值为 y 的货币所需的最少张数。

时间复杂度为 O(ny)，其中 n 为货币种数，y 为支付的价值。

### 回答2：
要使支付的货币张数最少，可以采用动态规划算法进行求解。定义一个数组dp，其中dp[i]表示支付价值为i的货币所需的最少张数。

对于每一种面值的货币，假设为vi，我们可以将支付价值为i的货币拆分成两个部分：一部分是用了一张面值为vi的货币，剩下的部分是支付价值为(i - vi)的货币。因此，支付价值为i的货币所需的最少张数可以通过dp[i - vi] + 1来求解。

具体的动态规划算法如下：
1. 初始化dp数组，将dp[0]置为0，其他位置置为正无穷大，表示无法支付的价值。
2. 对于每一种货币vi，遍历从面值为vi到面值为y的所有可能的价值i。
3. 对于当前的价值i，计算dp[i - vi] + 1的值，并将其与dp[i]的值进行比较，更新dp[i]为较小的值。
4. 遍历完所有的货币面值和价值后，dp[y]的值即为支付价值为y的货币所需的最少张数。

时间复杂度分析：
对于每一种货币面值，我们需要遍历从面值为这种货币到面值为y的所有可能的价值，因此时间复杂度为O(n * y)。对于每一种货币面值，我们需要进行一次比较和更新操作，时间复杂度为O(1)。总的时间复杂度为O(n * y)。

该动态规划算法可以通过填表方式实现，通过填充dp数组解决子问题，并从dp[0]到dp[y]逐渐求解出最终的结果。

### 回答3：
为了使货币支付的张数最少，我们可以利用动态规划算法来求解。具体步骤如下：

1. 定义状态：创建一个长度为y+1的一维数组dp，其中dp[i]表示支付价值为i的货币所需的最小张数。

2. 初始化状态：将dp数组中所有元素初始化为无穷大，dp[0] = 0。

3. 状态转移方程：对于每种货币面值v，遍历dp数组，更新dp[j] = min(dp[j], dp[j-v]+1)，其中j表示当前支付的货币价值，dp[j-v]表示已经支付了v价值的货币后剩余的货币价值。

4. 返回结果：返回dp[y]即为支付价值为y的货币所需的最小张数。

算法的时间复杂度为O(n*y)，其中n表示货币的种类数量，y表示需要支付的货币价值。时间复杂度主要取决于循环的次数。

以上是利用动态规划算法求解支付价值最小张数的方法，通过该算法可以找到最优解，并且时间复杂度较低。