牛顿迭代法求方程2x^3

+3x-1=0的根。

首先，我们需要对方程进行求导，得到其导函数为6x^2+3。

然后，我们选择一个初始值作为迭代的起点，假设为x0。

接下来，我们可以使用以下公式进行迭代计算，直到满足预设的精度要求：

x1 = x0 - (2x0^3+3x0-1)/(6x0^2+3)

x2 = x1 - (2x1^3+3x1-1)/(6x1^2+3)

…

xn = xn-1 - (2xn-1^3+3xn-1-1)/(6xn-1^2+3)

当满足精度要求时，最后得到的xn即为所求的方程的根。

需要注意的是，牛顿迭代法存在可能会收敛到局部极值点的问题，因此需要对初始值的选择进行合理的考虑。

相关问题

python请用牛顿迭代法求方程2x^3-4x^2+3x-6=0在1.5附近的近似解。

好的，我来为你解答这个问题。

牛顿迭代法是一种求解非线性方程的数值计算方法，其基本思想是利用函数的一阶导数和二阶导数信息来逼近函数的零点。具体步骤如下：

1.选取初始近似解x0，通常选择在待求解的根附近。

2.计算函数f(x)和一阶导数f'(x)。

3.根据牛顿迭代公式：x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)，计算下一个近似解x1。

4.如果|x1-x0| < ε，其中ε为预设的误差限，则停止迭代，否则返回步骤2，继续迭代。

根据上述步骤，我们可以用Python编写如下代码：

def f(x):
    return 2 * x ** 3 - 4 * x ** 2 + 3 * x - 6

def df(x):
    return 6 * x ** 2 - 8 * x + 3

def newton(x0, eps):
    xn = x0
    while True:
        fxn = f(xn)
        dfxn = df(xn)
        xnext = xn - fxn / dfxn
        if abs(xnext - xn) < eps:
            return xnext
        xn = xnext

# 测试
x0 = 1.5
eps = 1e-6
res = newton(x0, eps)
print("方程在1.5附近的近似解为：", res)

运行结果为：

方程在1.5附近的近似解为： 2.0000000000000004

因此，方程2x^3-4x^2+3x-6=0在1.5附近的近似解为2.0000000000000004。

python代码【问题描述】请用牛顿迭代法求方程2x^3-4x^2+3x-6=0在1.5附近的近似解。 【输出形式】 使用print()函数输出近似解。 【样例输出】 2.0000000000163607

下面是使用牛顿迭代法求解的Python代码：

def f(x):
    return 2 * x ** 3 - 4 * x ** 2 + 3 * x - 6

def f_derivative(x):
    return 6 * x ** 2 - 8 * x + 3

def newton_iteration(x0, epsilon=1e-10, max_iterations=100):
    for i in range(max_iterations):
        x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0)
        if abs(x1 - x0) < epsilon:
            return x1
        x0 = x1
    return None

approx_solution = newton_iteration(1.5)
print(approx_solution)

这个代码定义了`f`和`f_derivative`函数来分别计算方程和它的导数。然后，`newton_iteration`函数使用牛顿迭代法来计算方程在给定初始值`x0`附近的近似解。这个函数使用一个误差阈值`epsilon`来判断迭代是否收敛，如果迭代次数超过了`max_iterations`，则返回`None`。最后，我们调用`newton_iteration`函数来计算方程在`1.5`附近的近似解，并使用`print`函数输出结果。