某工厂为七天24小时生产，需要工人值班，分为早、中、晚三班倒，目前有N=12名员工轮换值班，编号为1,2,…,𝑁. 要求： 每人每天只能值一个班，若前一天晚上值班，当天早上不能值班； 每人一周至少休息2天（一天时间 00:00 – 24:00）；周一到周日早班分别需要的人数为4,3,3,3,4,2,3；周一到周日中班分别需要的人数为4,3,3,2,3,2,2；周一到周日晚班分别需要的人数为3,2,2,3,3,1,2; 问题： 在保证正常工厂生产的前提下，至多需要裁多少员工，并给出未来一周的排班表，即每人在哪一天的什么时间段值班？用Java语言写

以下是Java语言实现的代码：

import ilog.concert.*;
import ilog.cplex.*;

public class ShiftScheduling {
    public static void main(String[] args) {
        int N = 12;
        int days = 7;
        int shifts = 3;

        int[] morningDemand = {4, 3, 3, 3, 4, 2, 3};
        int[] afternoonDemand = {4, 3, 3, 2, 3, 2, 2};
        int[] nightDemand = {3, 2, 2, 3, 3, 1, 2};

        try {
            IloCplex cplex = new IloCplex();

            // Define variables
            IloIntVar[][][] workShifts = new IloIntVar[N][days][shifts];
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < days; j++) {
                    for (int k = 0; k < shifts; k++) {
                        workShifts[i][j][k] = cplex.boolVar();
                    }
                }
            }

            // Define constraints
            for (int j = 0; j < days; j++) {
                for (int k = 0; k < shifts; k++) {
                    IloLinearNumExpr expr = cplex.linearNumExpr();
                    for (int i = 0; i < N; i++) {
                        expr.addTerm(1, workShifts[i][j][k]);
                    }
                    if (k == 0) {
                        cplex.addEq(expr, morningDemand[j]);
                    } else if (k == 1) {
                        cplex.addEq(expr, afternoonDemand[j]);
                    } else {
                        cplex.addEq(expr, nightDemand[j]);
                    }
                }
            }

            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < days; j++) {
                    IloLinearNumExpr expr = cplex.linearNumExpr();
                    for (int k = 0; k < shifts; k++) {
                        expr.addTerm(1, workShifts[i][j][k]);
                    }
                    cplex.addLe(expr, 1);
                }
            }

            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < days; j++) {
                    if (j + 1 < days) {
                        IloLinearNumExpr expr = cplex.linearNumExpr();
                        for (int k = 0; k < shifts; k++) {
                            expr.addTerm(1, workShifts[i][j][k]);
                            expr.addTerm(1, workShifts[i][j+1][k]);
                        }
                        cplex.addLe(expr, 1);
                    }
                    if (j > 0) {
                        IloLinearNumExpr expr = cplex.linearNumExpr();
                        expr.addTerm(1, workShifts[i][j][0]);
                        expr.addTerm(1, workShifts[i][j-1][2]);
                        cplex.addLe(expr, 1);
                    }
                }
            }

            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < days; j++) {
                    if (j + 2 < days) {
                        IloLinearNumExpr expr = cplex.linearNumExpr();
                        for (int k = 0; k < shifts; k++) {
                            expr.addTerm(1, workShifts[i][j][k]);
                            expr.addTerm(1, workShifts[i][j+1][k]);
                            expr.addTerm(1, workShifts[i][j+2][k]);
                        }
                        cplex.addLe(expr, 2);
                    }
                }
            }

            // Define objective
            IloLinearNumExpr obj = cplex.linearNumExpr();
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < days; j++) {
                    for (int k = 0; k < shifts; k++) {
                        obj.addTerm(1, workShifts[i][j][k]);
                    }
                }
            }
            cplex.addMaximize(obj);

            // Solve model
            if (cplex.solve()) {
                System.out.println("Maximum employees: " + (int) cplex.getObjValue());
                System.out.println("Shift schedule:");
                for (int i = 0; i < N; i++) {
                    System.out.print("Employee " + (i+1) + ": ");
                    for (int j = 0; j < days; j++) {
                        for (int k = 0; k < shifts; k++) {
                            if (cplex.getValue(workShifts[i][j][k]) > 0.5) {
                                System.out.print("Day " + (j+1) + ", Shift " + (k+1) + "; ");
                            }
                        }
                    }
                    System.out.println();
                }
            } else {
                System.out.println("No solution found.");
            }

            cplex.end();
        } catch (IloException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

Java代码解释：

- `N`：员工数目，本题中为12。
- `days`：一周有7天。
- `shifts`：一天有3个班次，分别为早班、中班和晚班。
- `morningDemand`：每天早班需要的员工数目，长度为7的数组。
- `afternoonDemand`：每天中班需要的员工数目，长度为7的数组。
- `nightDemand`：每天晚班需要的员工数目，长度为7的数组。
- 定义变量`workShifts`，表示员工在哪些日期的哪些班次上班。
- 定义约束条件，包括每个班次的员工数目需满足需求，每个员工每天只能上一个班次，若前一天晚上值班，当天早上不能值班，每个员工一周至少休息2天。
- 定义目标函数为最大化留下的员工数目。
- 求解模型，并输出最大留下的员工数目和每个员工在哪些日期的哪些班次上班。

注意：本题中添加了新的约束条件，即若前一天晚上值班，当天早上不能值班。这个约束条件的实现方法是在循环中判断前一天晚上是否有员工值班，若是则将当天早上的值班变量设为0。