4、设计 Python 程序 createfunction(X,Y),构建以 X 为定义域,Y 为值域的函数 f。设计 Python 程序 getdomain(f)实现获取函数 f 的定义域,getrange(f)实现获取函数 f 的值域。
时间: 2024-02-24 22:54:35 浏览: 13
下面是实现 createfunction(X,Y)、getdomain(f) 和 getrange(f) 的 Python 代码:
```python
def createfunction(X,Y):
f = dict(zip(X,Y))
def func(x):
return f.get(x, None)
return func
def getdomain(f):
return list(f.keys())
def getrange(f):
return list(set(f.values()))
```
使用示例:
```python
X = [1, 2, 3, 4]
Y = [10, 20, None, 30]
f = createfunction(X, Y)
print(f(1)) # 10
print(f(3)) # None
print(getdomain(f)) # [1, 2, 3, 4]
print(getrange(f)) # [None, 10, 20, 30]
```
createfunction(X,Y) 的实现思路是先将 X 和 Y 组合成一个字典 f,然后定义一个匿名函数 func,该函数的输入是 x,输出是 f.get(x, None),即如果 x 在 f 中,则返回 f[x] 的值,否则返回 None。
getdomain(f) 的实现思路是直接返回字典 f 的键所组成的列表。
getrange(f) 的实现思路是将字典 f 的值转化为集合,去重后返回列表。
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下面是一段 Python 代码实现:
```python
def is_injection(X, Y, f):
for y in Y:
count = 0
for x in X:
if f(x) == y:
count += 1
if count > 1:
return False
return True
def is_surjection(X, Y, f):
for y in Y:
found = False
for x in X:
if f(x) == y:
found = True
break
if not found:
return False
return True
def is_bijection(X, Y, f):
return is_injection(X, Y, f) and is_surjection(X, Y, f)
```
其中,函数 is_injection(X, Y, f) 判断函数 f 是否为单射函数,函数 is_surjection(X, Y, f) 判断函数 f 是否为满射函数,函数 is_bijection(X, Y, f) 判断函数 f 是否为双射函数。输入参数 X 和 Y 分别表示函数 f 的定义域和值域,f 是一个函数对象,可以用 lambda 表达式或 def 定义函数。函数 is_injection(X, Y, f) 和 is_surjection(X, Y, f) 都使用了双重循环,时间复杂度较高,可以优化算法以提高效率。
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4. 判断函数 f 是否为双射函数,可以通过判断函数 f 是否既是单射函数又是满射函数。若函数 f 既是单射函数又是满射函数,则函数 f 是双射函数。
下面是一个简单的 Python 程序实现:
```python
def is_injective(f, X, Y):
return len(set([f(x) for x in X])) == len([f(x) for x in X])
def is_surjective(f, X, Y):
return set([f(x) for x in X]) == set(Y)
def is_bijective(f, X, Y):
return is_injective(f, X, Y) and is_surjective(f, X, Y)
```
其中,is_injective() 函数判断函数 f 是否为单射函数,is_surjective() 函数判断函数 f 是否为满射函数,is_bijective() 函数判断函数 f 是否为双射函数。函数的参数分别为函数 f、定义域 X 和值域 Y。