BA无标度网络的连边概率怎么算

BA无标度网络的连边概率可以用以下公式计算：

P(k) = k/∑i ki

其中，P(k)是度数为k的节点被连边的概率，k是节点的度数，ki是所有节点的度数之和（也就是网络中所有的连边数）除以2。

这个公式的意思是，节点的度数越大，被连边的概率就越大。这是因为BA无标度网络的生成过程中，新加入的节点会优先连向已有节点度数较大的节点，即“富者愈富”的原则。因此，度数大的节点会更容易被连边。

相关问题

BA无标度网络代码

以下是使用Python生成BA无标度网络的示例代码：

import networkx as nx
import numpy as np

# 创建初始的小网络
m = 5
G = nx.complete_graph(m)

# 添加新节点
n = 100
for i in range(m, n):
    # 计算每个节点的度数
    degrees = np.array([G.degree(j) for j in range(i)])
    # 计算每个节点被连接的概率
    prob = degrees / np.sum(degrees)
    # 选择一个节点进行连接
    targets = np.random.choice(i, size=m, replace=False, p=prob)
    # 添加新节点并连接
    G.add_node(i)
    for t in targets:
        G.add_edge(i, t)

在这个代码中，我们首先创建了一个包含m个节点的完全图作为初始网络。然后，从m开始往网络中添加新节点，每次添加一个节点并与之前的节点建立连接。连接的概率与节点的度数成正比，使用numpy的随机选择函数进行节点选择。最终生成了一个包含n个节点的BA无标度网络。可以根据需要修改m和n的值。

通过库中的函数写BA无标度网络

BA无标度网络可以通过以下步骤生成：

1. 导入必要的库，如 `networkx`。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt

2. 初始化一个空的图。

G = nx.Graph()

3. 添加初始节点和边。为了让网络开始具有一些结构，我们需要在开始时添加一些节点和连边。添加几个节点并使它们相互连接。

G.add_edge(0, 1)
G.add_edge(0, 2)
G.add_edge(0, 3)

4. 为每个新节点添加连边。在BA模型中，每个新节点都会连接到一些现有节点。这些现有节点被选择的概率与它们的度数成正比。因此，我们需要编写一个函数来选择这些节点。

def add_node_with_edges(G):
    new_node = len(G)
    nodes = list(G.nodes())
    degrees = [G.degree(node) for node in nodes]
    probabilities = [degree / sum(degrees) for degree in degrees]
    chosen_node = np.random.choice(nodes, p=probabilities)
    G.add_edge(new_node, chosen_node)

这个函数首先找到所有节点的度数。然后，它计算每个节点被选中的概率。最后，它从这些节点中随机选择一个并添加新节点和连边。

5. 循环添加节点并连接边。我们可以通过多次调用 `add_node_with_edges` 函数来生成一个BA无标度网络。

for i in range(10):
    add_node_with_edges(G)

6. 可视化网络。最后，我们可以使用 `matplotlib` 库将这个网络可视化。

nx.draw(G, with_labels=True)
plt.show()

完整代码如下：

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

G = nx.Graph()
G.add_edge(0, 1)
G.add_edge(0, 2)
G.add_edge(0, 3)

def add_node_with_edges(G):
    new_node = len(G)
    nodes = list(G.nodes())
    degrees = [G.degree(node) for node in nodes]
    probabilities = [degree / sum(degrees) for degree in degrees]
    chosen_node = np.random.choice(nodes, p=probabilities)
    G.add_edge(new_node, chosen_node)

for i in range(10):
    add_node_with_edges(G)

nx.draw(G, with_labels=True)
plt.show()