写出完整答案 由二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定一棵二叉树,试构造相应的二叉树。 先序 ABCDEFGHI 先序 ABCDEFGHIJ 中序 ADECFBGIH 中序 BDECAGIJHF
时间: 2024-12-14 14:24:55 浏览: 12
建立二叉树,并输出二叉树的先序,中序和后序遍历序列,以及二叉树的叶子数
要根据给定的先序遍历序列 (ABCD.EFGHI) 和中序遍历序列 (A.DECFB.GIHF),我们可以按照以下步骤构建一颗唯一的二叉树:
1. **确定根节点**:
- 先序遍历的第一个元素通常作为根节点,所以根节点是 'A'。
2. **根据中序遍历找到根节点的位置**:
- 在中序遍历中,根节点 'A' 左侧的是左子树,右侧的是右子树。
- 通过比较两个序列,我们发现 'A' 在中序遍历的第2个位置,说明它左边有 'D'、'E' 和 'C',右边有 'F'、'G'、'I'、'H' 和 'J'。
3. **建立左子树和右子树**:
- 对于 'B',它是先序遍历的第二个元素,在中序遍历的左侧,所以我们知道它在左子树中。同样,我们可以在中序序列里找到 'B' 的对应位置,并以此递归地构建左子树。
- 对于 'D',它是中序遍历的下一个元素,由于它在 'A' 右侧,我们在先序序列中查找 'D' 之后的第一个元素 'C',这将是 'D' 的左孩子,然后继续这个过程。
4. **继续划分**:
- 继续对 'F', 'G', 'I', 'H', 和 'J' 进行同样的分析,找出它们在各自序列中的相对位置,并构建对应的子树结构。
最终得到的二叉树结构会是这样的:
```
A
/ \
B C
/ \ \
D E F
/ \ / \
G H I J
```
其中,先序遍历的 "E" 和 "G" 分别成为 'B' 和 'C' 的左子节点,而 "I" 和 "J" 是 'F' 的右子节点。因为给出的中序序列有两个不同的结束,所以最右边的 'J' 应该是新的叶子节点,而不是 'H' 的右子节点。
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