给定两个字符串S和T,保证S的长度不小于T的长度,问修改S的多少个字符,可以令T成为S的子序列
时间: 2024-11-17 16:28:45 浏览: 23
这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组`dp[i][j]`,其中`dp[i][j]`表示从字符串`S`的第一个字符到第`i`个字符,是否可以通过改变`S`中的某些字符(不超过`j-i+1`个)使得`S`的前`i`个字符是`T`的前`j`个字符的子序列。
算法步骤如下:
1. 初始化:`dp[0][0] = true`,因为空串是任何非空串的子序列;`dp[i][0] = false`,除非我们改变`S`的前`i`个字符,否则不能形成子序列;对于所有`j`,`dp[0][j] = false`,因为我们不能使空串成为非空串的子序列。
2. 动态更新:遍历`S`的每个字符`S[i]`,对于每一个`T[j]`,有以下两种情况:
- 如果`S[i] == T[j]`,那么`dp[i][j] = dp[i-1][j-1]`,即当前字符匹配,保持不变;
- 如果`S[i] != T[j]`,则考虑是否改变这个字符使得`S[i]`变成`T[j]`,这时我们需要在`S`的前`i-1`个字符中找到一个匹配`T[j-1]`的位置,所以`dp[i][j] = dp[i-1][j-1] || dp[i-1][j]`,这里`||`表示逻辑或,意味着要么保持不变,要么替换为之前的一个字符。
3. 最终答案:遍历结束后,`dp[S.length()][T.length()]`就是我们所求的答案,即最少需要改变`S`中的字符数,使得`T`成为`S`的子序列。
以下是相应的C++代码实现:
```cpp
#include <vector>
int minChanges(std::string S, std::string T) {
int m = S.size();
int n = T.size();
std::vector<std::vector<bool>> dp(m + 1, std::vector<bool>(n + 1, false));
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (S[i - 1] == T[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1];
}
}
}
return n - dp[m][n];
}
```
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