将一个大于1的正整数分解质数的Python代码

以下是将一个大于1的正整数分解质数的Python代码：

def prime_factors(n):
    factors = []
    d = 2
    while n > 1:
        while n % d == 0:
            factors.append(d)
            n //= d
        d += 1
        if d*d > n:
            if n > 1:
                factors.append(n)
                break
    return factors

你可以通过调用 prime_factors(n) 函数来分解一个大于1的正整数 n 的质因数。

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将一个正整数分解质因数。Python代码

可以使用以下Python代码将一个正整数分解质因数：

def prime_factorization(n):
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

n = int(input("请输入一个正整数："))
factors = prime_factorization(n)
print("{}的质因数分解结果为：{}".format(n, factors))

该代码中的 `prime_factorization` 函数输入一个正整数，输出它的质因数分解结果。在函数中，我们从2开始遍历到 $n$ 的平方根，如果 $n$ 能被 $i$ 整除，则将 $i$ 添加到结果列表中，同时将 $n$ 除以 $i$，并继续用 $i$ 整除 $n$ 直到不能整除为止。如果 $n$ 大于1，则说明 $n$ 是大于遍历范围内的最大质数的质因数之一，将其添加到结果列表中即可。最后，我们使用 `input` 函数获取用户输入，将其作为参数传递给 `prime_factorization` 函数，并输出结果。

python任何一个大于 1 的正整数都能被分解为若干个质数相乘, 比如 28 = 2 × 2 × 7 28=2×2×7 被分解为了三个质数相乘。请问在区间 [2333333, 23333333] 中有多少个正整数 可以被分解为 12 个质数相乘?

首先，我们需要预处理出区间内的所有质数。可以使用筛法，时间复杂度为 $O(n \log \log n)$。

接着，考虑如何统计符合条件的数的个数。将 12 个质数相乘可以看做是将这些质数分配到 12 个位置上，每个位置可以有 0 个、1 个或多个质数。因为我们已经预处理出了区间内的质数，所以可以使用回溯法枚举所有的分配情况。

具体来说，可以定义一个递归函数，参数为当前枚举到的位置和还需要分配的质数个数。在递归函数内部，我们可以使用一个循环枚举当前位置分配多少个质数，然后递归到下一个位置。当所有位置都分配完毕时，如果刚好分配完 12 个质数，就说明当前的分配方案符合条件，计数器加 1。时间复杂度为 $O(2^{12})$，因为每个位置可以有 0 个或 1 个质数，一共有 12 个位置。

最终的时间复杂度为 $O(n \log \log n + 2^{12})$。实际上，由于区间比较小，可以直接暴力枚举所有数，然后对每个数进行分解质因数，判断是否刚好分解为 12 个质数相乘。这样虽然时间复杂度比较高，但是实际运行速度也很快。