已知序列 25、13、10、12、9 组成大根堆,在序列尾部插人新元素 18,将其调整为大根堆,调整过程中元素之间进行的比较次数是()。
时间: 2024-02-03 16:02:23 浏览: 112
在将新元素 18 插入大根堆的过程中,我们需要进行一次向上调整操作,使其满足大根堆的性质。具体过程如下:
1. 将新元素 18 插入到序列尾部。
2. 比较新元素 18 与其父节点的大小关系,如果比其父节点大,则交换它们的位置,并继续向上比较;否则停止比较。
3. 重复步骤 2 直到新元素 18 被调整到合适的位置。
在这个过程中,我们需要进行的比较次数是向上比较的次数。因为新元素 18 是插入到序列尾部的,所以最坏情况下,它需要一直向上比较到根节点,直到找到合适的位置。因此,比较次数等于新元素 18 的深度,也就是它在堆中的层数。新元素 18 插入后,大根堆变成:
```
25
/ \
13 18
/ \
12 9
/
10
```
因此,新元素 18 的深度为 2,插入过程中比较次数为 2 次。所以,元素之间进行的比较次数是 2 次。
相关问题
序列3,5,1,9,4,10,2,8,7,6构造的大根堆
以下是构造大根堆的步骤:
1. 从最后一个非叶子节点开始,向上调整每个节点,使其满足大根堆的性质。
2. 对于每个非叶子节点,比较其与左右子节点的大小关系,如果子节点中存在比父节点大的节点,则将父节点与较大的子节点交换位置。
3. 重复步骤2,直到所有非叶子节点都满足大根堆的性质。
根据给定的序列3,5,1,9,4,10,2,8,7,6,我们可以按照上述步骤构造大根堆:
1. 从最后一个非叶子节点开始,即索引为(n/2)-1=4的节点,其中n为序列的长度。该节点的值为4,与其左右子节点9和10比较,发现10最大,因此交换位置,得到序列3,5,1,10,4,9,2,8,7,6。
2. 继续向上调整索引为3的节点,该节点的值为10,与其左右子节点8和7比较,发现10仍然最大,不需要交换位置。
3. 继续向上调整索引为2的节点,该节点的值为1,与其左右子节点3和5比较,发现5最大,因此交换位置,得到序列5,3,1,10,4,9,2,8,7,6。
4. 继续向上调整索引为1的节点,该节点的值为3,与其左右子节点5和4比较,发现5最大,因此交换位置,得到序列5,4,1,10,3,9,2,8,7,6。
5. 继续向上调整索引为0的节点,该节点的值为5,与其左右子节点10和4比较,现10最大,因此交换位置,得到序列10,4,1,5,3,9,2,8,7,6。
最终构造的大根堆为:10,4,9,5,3,1,2,8,7,6。
将元序序列(28,25,16,36,18,321 大根堆, 写出 的 整 程。
以下是使用 Python 语言实现的大根堆构建算法:
```python
def heapify(arr, n, i):
largest = i # 初始化最大值为根节点
l = 2 * i + 1 # 左子节点索引
r = 2 * i + 2 # 右子节点索引
# 如果左子节点比根节点大,则更新最大值
if l < n and arr[l] > arr[largest]:
largest = l
# 如果右子节点比根节点大,则更新最大值
if r < n and arr[r] > arr[largest]:
largest = r
# 如果最大值不是根节点,则交换根节点和最大值节点
if largest != i:
arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
heapify(arr, n, largest)
def build_heap(arr):
n = len(arr)
# 从最后一个非叶子节点开始进行堆化
for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
heapify(arr, n, i)
# 示例
arr = [28, 25, 16, 36, 18, 321]
build_heap(arr)
print(arr)
```
输出结果为:
```
[321, 36, 28, 25, 18, 16]
```
即元素序列 `[28, 25, 16, 36, 18, 321]` 经过大根堆构建后得到的序列为 `[321, 36, 28, 25, 18, 16]`。
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