不使用math库，用泰勒函数

泰勒函数是一种用无限级数表示函数的方法，可以在不使用math库的情况下计算各种数学函数。例如，我们可以使用泰勒函数计算sin(x)和cos(x)。以sin(x)为例，它的泰勒展开式为：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

其中，x表示角度（弧度制），n!表示n的阶乘。我们可以使用循环来计算sin(x)的值：

def sin(x):
    result = 0
    sign = 1
    power = x
    factorial = 1
    for i in range(10):
        result += sign * power / factorial
        sign *= -1
        power *= x * x
        factorial *= (2*i+2) * (2*i+3)
    return result

在这个函数中，我们使用了一个循环来计算sin(x)的前10项。每一项都是由前一项乘以x的平方得到的。为了计算每一项的系数，我们使用了一个符号变量和一个阶乘变量。

同样的，我们也可以使用泰勒函数计算cos(x)：

def cos(x):
    result = 1
    sign = -1
    power = x * x
    factorial = 2
    for i in range(10):
        result += sign * power / factorial
        sign *= -1
        power *= x * x
        factorial *= (2*i+2) * (2*i+3)
    return result

在这个函数中，我们使用了一个类似的循环来计算cos(x)的前10项。与sin(x)不同的是，cos(x)的第一项是1，而不是x。

使用泰勒函数计算数学函数的缺点是，它需要计算无限项，才能得到精确的结果。但是，通过计算足够多的项，我们可以得到任意精度的结果。