求和n=1,上限无穷,(-1)的n次方乘以sin2/n的敛散性
时间: 2024-05-23 14:15:53 浏览: 13
这是一个经典的级数,称为莱布尼茨级数。它的一般形式为:
∑((-1)^n*b_n),其中 b_n>0
当 b_n 单调递减趋向于零时,该级数收敛。
对于给定的级数 ∑((-1)^n*sin(2/n)),我们可以使用莱布尼茨判别法来判断其敛散性。
首先,我们可以看出 b_n = sin(2/n) 是单调递减的,并且趋向于零。因此,该级数收敛。
实际上,我们可以使用级数的一般项判别法来证明该级数的收敛性。具体来说,我们可以使用拉格朗日中值定理来估计余项。
根据拉格朗日中值定理,对于任意的正整数 n,存在 ξ ∈ (0,2/n) 使得
sin(2/n) = 2/n * cos(ξ)
因此,
|(-1)^n*sin(2/n)| = |(-1)^n * 2/n * cos(ξ)| <= 2/n
根据比较判别法,由于 ∑1/n 是发散的,因此 ∑2/n 也是发散的。由于莱布尼茨级数的收敛性只取决于 b_n 的单调性和趋向于零,因此我们可以得出结论,级数 ∑((-1)^n*sin(2/n)) 收敛。
因此,答案为该级数收敛。
相关问题
求和n=1 ln(2n/2n-1)
根据对数的性质有:ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
则原式可化简为:
ln(2/1) + ln(4/3) + ln(6/5) + ... + ln(2n/2n-1)
再根据对数的另一个性质有:ln(a) + ln(b) = ln(ab)
则原式又可化简为:
ln[(2/1) * (4/3) * (6/5) * ... * (2n/2n-1)]
化简得:
ln[2^n/n]
所以原式等于ln[2^n/n]。
希望能对您有所帮助!
数列求和sn=(1-1/2)
我注意到你的数列求和式没有给出后面的项数,所以我假设你的数列是一个无限数列。在这种情况下,你的数列是一个等比数列,公比为 -1/2。
根据等比数列求和公式,无限等比数列的和为 S = a/(1-r),其中 a 是首项,r 是公比。
根据你的数列,a = 1,r = -1/2,因此:
S = 1/(1-(-1/2)) = 1/(3/2) = 2/3
因此,你的数列的和是 2/3。
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