给定一个整数N（2 <= N <= 8），生成所有的具有下列特性的特殊的N位质数，即其前任意位都是质数。例如，7331即是这样一个4位的质数，因为7、73和733也都是质数。 【输入形式】输入一个整数N（2 <= N <= 8）。 【输出形式】输出有若干行，每行有一个整数，该整数有N位，而且其前任意位都是质数。并且： 1.要求输出所有符合题意的质数。 2.从小到大按顺序输出，且所有行上的数字不得重复。 【样例输入】2

以下是 Python 代码实现：

# 判断是否为质数
def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

# 生成所有符合条件的N位质数
def generate(N, prefix):
    if len(prefix) == N:
        print(prefix)
        return
    for i in range(1, 10):
        new_prefix = prefix + str(i)
        if is_prime(int(new_prefix)):
            generate(N, new_prefix)

# 主函数
if __name__ == '__main__':
    N = int(input())
    for i in range(2, 10):
        generate(N, str(i))

输入样例：

2

输出样例：

23
29
31
37
53
59
71
73
79

注意：上述代码在N较大时会有性能问题，需要进行优化才能通过全部测试用例。

相关问题

C语言 【问题描述】 给定一个整数N（2 <= N <= 8），生成所有的具有下列特性的特殊的N位质数，即其前任意位都是质数。【输入形式】 输入一个整数N（2 <= N <= 8）。 【输出形式】 输出有若干行，每行有一个整数，该整数有N位，而且其前任意位都是质数。

这道题可以使用回溯法来解决。我们可以从第一位开始，枚举所有可能的数字，然后判断该数字和前面的数字组成的数是否是质数，如果是质数，则继续向后递归。如果递归到了最后一位，而且该数字也是质数，则输出该数字。

下面是C的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>

bool is_prime(int n) {
    if (n < 2) {
        return false;
    }
    int sqrtn = sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= sqrtn; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void dfs(int n, int cur) {
    if (n == 0) {
        printf("%d\n", cur);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {
        int next = cur * 10 + i;
        if (is_prime(next)) {
            dfs(n - 1, next);
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    dfs(n, 0);
    return 0;
}

通过递归实现深度优先搜索，从第一位开始枚举所有可能的数字，判断是否是质数，如果是质数继续递归下一位。如果递归到了最后一位，且该数字也是质数，则输出该数字。

C语言1. N位质数 【问题描述】 给定一个整数N（2 <= N <= 8），生成所有的具有下列特性的特殊的N位质数，即其前任意位都是质数。例如，7331即是这样一个4位的质数，因为7、73和733也都是质数。 【输入形式】 输入一个整数N（2 <= N <= 8）。 【输出形式】 输出有若干行，每行有一个整数，该整数有N位，而且其前任意位都是质数。

可以使用递归和素数判定的方法来解决这个问题。

首先需要一个函数来判断一个数是否为素数，可以使用试除法：

int is_prime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

接下来可以使用递归来生成所有符合条件的N位数。递归函数的参数包括当前已经生成的N位数和当前已经生成的前缀数，初始时前缀数为0。每次递归时，首先判断当前已经生成的N位数是否为素数，如果是，则输出该数；然后，对当前已经生成的N位数加上1、3、7、9四个数字，分别作为下一次递归的N位数，同时更新前缀数为当前已经生成的N位数。

void generate_primes(int n, int num, int prefix) {
    if (n == 0) {
        if (is_prime(num)) {
            printf("%d\n", num);
        }
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i += 2) {
        int next_num = num * 10 + i;
        if (is_prime(next_num)) {
            generate_primes(n - 1, next_num, next_num);
        }
    }
    if (prefix != 0) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            prefix /= 10;
        }
        generate_primes(n, prefix, prefix);
    }
}

最后，在main函数中调用递归函数即可：

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    generate_primes(n, 0, 0);
    return 0;
}

完整代码如下：