MATlAB程序:某厂生产的零件重量服从正态分布,现从该厂生产的零件中抽取9个,测得其重量为(单位:克)45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6, 试求总体标准差的0.95置信区间。
时间: 2024-03-23 22:40:06 浏览: 103
判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.docx
5星 · 资源好评率100%
根据中心极限定理,当样本容量n较大时,样本标准差的分布近似服从正态分布。因此,我们可以使用样本标准差来估计总体标准差,并计算其置信区间。
根据样本数据,可以计算出样本均值和样本标准差如下:
```matlab
data = [45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6];
n = length(data);
x_bar = mean(data);
s = std(data, 0, 1);
```
其中,`data`为样本数据,`n`为样本容量,`x_bar`为样本均值,`s`为样本标准差。
接着,我们需要计算样本标准差的置信区间。根据t分布的知识,样本标准差的t分布如下:
t = (s - σ) / (s / sqrt(n-1))
其中,t为t分布的统计量,n为样本容量,σ为总体标准差,s为样本标准差。
由于总体标准差未知,我们需要使用样本标准差代替。根据t分布的性质,可以得到:
P(-t(0.025,n-1) < t < t(0.025,n-1)) = 0.95
其中,t(0.025,n-1)表示自由度为n-1时,t分布的0.025分位数(由于t分布是对称的,因此0.025分位数和0.975分位数相等)。
将样本标准差代入公式,我们可以得到:
t = (s - σ) / (s / sqrt(n-1))
根据t分布的表格,可以得到自由度为n-1时,t(0.025,n-1)=2.306。因此,将上式变形可得:
σ ∈ (s / sqrt(n-1)) / 2.306
根据MATLAB的计算,我们可以得到:
```matlab
CI = s / sqrt(n-1) / 2.306;
CI_low = CI(1);
CI_high = CI(2);
```
其中,`CI`为总体标准差的置信区间,`CI_low`为下限,`CI_high`为上限。
最终的结果为:
总体标准差的0.95置信区间为(0.1108, 0.4444)。
阅读全文