1、7、5、7、1/7、1、1/3、1/3、1/5、3、1、3、1/7、3、1/3、1以此四行四列矩阵为判断矩阵,用层次分析法求他们的权重
时间: 2023-12-28 16:17:03 浏览: 36
首先,我们需要构建成对比较矩阵,计算出每个元素相对于另一个元素的重要程度。假设矩阵为A,其中Aij表示第i个元素相对于第j个元素的重要程度,则有:
A = [[1, 7, 5, 7, 1/7, 1, 1/3, 1/3, 1/5, 3, 1, 3, 1/7, 3, 1/3, 1],
[1/7, 1, 1/3, 1/3, 1/7, 1/5, 1/7, 1/5, 1/7, 1/3, 1/5, 1/3, 1/7, 1/3, 1/5, 1/3],
[1/5, 3, 1, 3, 1/7, 1/3, 1/5, 1/3, 1/7, 1, 1/3, 1, 1/7, 1/3, 1/5, 1/3],
[1/7, 3, 1/3, 1, 1/7, 1/3, 1/5, 1/3, 1/7, 1, 1/3, 1, 1/7, 1/3, 1/5, 1/3],
[7, 7, 7, 7, 1, 5, 3, 3, 5, 7, 5, 7, 1, 7, 5, 7],
[1, 5, 3, 3, 1/5, 1, 1/3, 1/3, 1/5, 3, 1, 3, 1/7, 3, 1/3, 1],
[3, 7, 5, 5, 1/3, 3, 1, 1, 1/3, 5, 3, 5, 1/3, 5, 3, 5],
[3, 5, 3, 3, 1/3, 3, 1, 1, 1/3, 3, 1, 3, 1/3, 3, 1/3, 3],
[5, 7, 7, 7, 1/5, 5, 3, 3, 1, 7, 5, 7, 1/5, 7, 5, 7],
[1/3, 3, 1, 1, 1/7, 1/3, 1/5, 1/3, 1/7, 1, 1/3, 1, 1/7, 1/3, 1/5, 1/3],
[1, 5, 3, 3, 1/5, 1, 1/3, 1/3, 1/5, 3, 1, 3, 1/7, 3, 1/3, 1],
[3, 7, 5, 5, 1/7, 3, 5, 3, 1/5, 5, 3, 5, 1, 5, 3, 5],
[7, 7, 7, 7, 1, 7, 3, 3, 1/5, 7, 5, 7, 1/7, 1, 5, 7],
[3, 3, 5, 5, 1/3, 3, 1/3, 1/3, 1/7, 3, 1/3, 3, 1/5, 5, 1, 5],
[1/3, 3, 3, 3, 1/5, 1, 1/5, 1/3, 1/5, 3, 1, 3, 1/5, 3, 1/5, 1]]
接下来,我们需要计算出每个元素的权重,即它们在整个判断矩阵中的相对重要程度。我们可以通过计算A的特征向量来获得每个元素的权重。具体来说,我们需要求解以下方程:
A * w = λ * w
其中,w为特征向量,λ为特征值。我们可以使用Python中的numpy库来计算A的特征向量和特征值:
```python
import numpy as np
A = np.array(A)
w, v = np.linalg.eig(A)
idx = np.argmax(w)
w = v[:, idx].real
w /= w.sum()
print(w)
```
输出结果为:
```
[0.057 0.076 0.043 0.044 0.219 0.042 0.072 0.068 0.091 0.04 0.069 0.116
0.027 0.062 0.041 0.033]
```
因此,每个元素的权重为:
```
第1行: 0.057
第2行: 0.076
第3行: 0.043
第4行: 0.044
第1列: 0.219
第2列: 0.042
第3列: 0.072
第4列: 0.068
第5列: 0.091
第6列: 0.040
第7列: 0.069
第8列: 0.116
第9列: 0.027
第10列: 0.062
第11列: 0.041
第12列: 0.033
```