使用MATLAB,利用integral2函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ,其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。
时间: 2024-05-11 15:14:51 浏览: 7
首先,我们需要确定积分区域D的边界方程。由于D被圆周和坐标轴所围成,我们可以将其分成两部分:圆周部分和直线部分。
圆周部分的边界方程为$x^2 + y^2 = 1$。
直线部分的边界方程为$x=0$和$y=0$。
因此,我们可以将积分区域D表示为:
$$D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq1,x\geq0,y\geq0\}$$
现在,我们可以定义被积函数:
$$f(x,y)=\frac{\sqrt{1-x^2-y^2}}{1+x^2+y^2}$$
然后,我们可以使用integral2函数求解二重积分:
```matlab
f = @(x,y) sqrt(1-x.^2-y.^2)./(1+x.^2+y.^2);
Q = integral2(f, 0, 1, 0, 1);
```
其中,f是被积函数,0和1是积分区间D在x方向的范围,0和1是积分区间D在y方向的范围,Q是积分的结果。
完整的MATLAB代码如下:
```matlab
f = @(x,y) sqrt(1-x.^2-y.^2)./(1+x.^2+y.^2);
Q = integral2(f, 0, 1, 0, 1);
```
运行代码后,得到的Q即为所求的二重积分的值。
相关问题
使用MATLAB,利用integral2函数或函数句柄求解二重积分 ,其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。
好的,这是一个数学问题,我可以回答。使用MATLAB,可以这样计算二重积分:
syms x y
f = @(x,y) x^2*y;
D = @(x) sqrt(1-x^2); % 定义圆周方程
Q = integral2(f, 0, 1, D, 0);
其中,f为被积函数,D为积分区域的边界函数,Q为积分结果。希望对你有所帮助。
matlab求积分正无穷到负无穷 (e^(-x^2)/1+x^2)
这个积分是无法用传统的解析方法求解的,但是可以使用数值积分的方法来近似计算积分值。
在 MATLAB 中,可以使用 `integral` 函数来进行数值积分。具体代码如下:
```
fun = @(x) exp(-x.^2)./(1+x.^2); % 定义被积函数
q = integral(fun,-Inf,Inf); % 进行数值积分
```
执行上述代码后,变量 `q` 中存储的即为积分的数值近似值。