c语言回溯法解决染色问题

回溯法是一种解决染色问题的有效方法。染色问题是指给定一个无向图，如何给每个顶点涂上红色或蓝色，使得相邻的顶点颜色不同。

以下是使用回溯法解决染色问题的基本步骤：

1. 从任意一个顶点开始，将它染上一个颜色（例如红色）。
2. 对该顶点的所有相邻顶点进行检查，如果相邻顶点颜色与该顶点相同，则将相邻顶点染上另一种颜色（例如蓝色）。
3. 重复第二步，直到所有顶点都被染色。
4. 如果在染色过程中出现了相邻顶点颜色相同的情况，则回溯到上一个顶点重新染色，直到找到一种方案使得所有顶点都满足条件。

下面是一个使用回溯法解决染色问题的C语言代码示例：

#include <stdio.h>

#define V 4 // 顶点数
#define RED 0 // 红色
#define BLUE 1 // 蓝色

// 判断是否可以给顶点v染上颜色c
int isSafe(int v, int graph[V][V], int color[], int c) {
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        if (graph[v][i] && color[i] == c) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

// 使用回溯法给所有顶点染色
int graphColoring(int graph[V][V], int m, int color[], int v) {
    if (v == V) {
        return 1;
    }
    for (int c = RED; c <= BLUE; c++) {
        if (isSafe(v, graph, color, c)) {
            color[v] = c;
            if (graphColoring(graph, m, color, v+1)) {
                return 1;
            }
            color[v] = -1; // 回溯
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    int graph[V][V] = {{0, 1, 1, 1},
                       {1, 0, 1, 0},
                       {1, 1, 0, 1},
                       {1, 0, 1, 0}};
    int m = 2; // 颜色数
    int color[V];
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        color[i] = -1;
    }
    if (graphColoring(graph, m, color, 0)) {
        printf("Solution exists with colors:\n");
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            printf("%d ", color[i]);
        }
        printf("\n");
    } else {
        printf("Solution does not exist\n");
    }
    return 0;
}

在上面的代码中，`graph`是一个邻接矩阵表示的无向图，`m`是可用颜色数，`color`是每个顶点的颜色，初始值为-1表示未染色。`graphColoring`函数使用递归实现回溯法，如果找到一种染色方案使得所有顶点满足条件，则返回1；否则返回0。`isSafe`函数用于判断给定的顶点是否可以染上指定颜色，如果可以返回1，否则返回0。在主函数中，我们定义了一个4个顶点的图，并规定可用颜色数为2，然后调用`graphColoring`函数求解染色方案并打印结果。