用递归算法实现，输入整数n（n>0）, 求1+3+5+7….+(2*n-1) 的和

### 回答1：
可以使用以下递归算法实现：

1. 当n=1时，返回1。

2. 当n>1时，返回(2*n-1) + sum(n-1)，其中sum(n-1)表示前n-1个奇数的和。

具体实现代码如下：

def sum_of_odd(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (2*n-1) + sum_of_odd(n-1)

例如，当n=4时，调用sum_of_odd(4)，返回结果为1+3+5+7=16。

### 回答2：
题目要求用递归算法实现，那么我们可以通过递归调用函数来求解这道题。

首先，我们需要考虑递归的边界条件。当输入的n为1时，只有一个奇数1，其和为1。因此，递归终止条件可设为当n为1时，返回1。

接着，我们需要考虑递归的递推公式。根据题目的要求，对于任意n，在前n项中，每一项都是前一项加上2，因此可以使用递归公式f(n) = f(n-1) + 2，其中f(1) = 1。

最后，我们将递推公式和递归边界条件整合起来，就可以编写出完整的递归函数了。

代码如下：

def sum_of_odd_numbers(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return sum_of_odd_numbers(n-1) + 2*n-1

在上述代码中，如果输入的n为1，则函数直接返回1；否则，函数继续递归调用sum_of_odd_numbers(n-1)，并将答案与2*n-1相加，返回结果。

使用递归函数求解这道题目很显然，这是因为递归可以很好地表达问题的递归性质，使得代码清晰简洁，并且更容易理解和维护。不过，需要注意的是，如果递归层数过深，可能会导致栈溢出的问题，因此，在实际编码中需要进行一些优化和限制，以确保代码的效率和健壮性。

### 回答3：
要使用递归算法求解1 3 5 7…. (2*n-1) 的和，首先我们需要确定如何递归地计算这个和。显然，当n等于1时，所求的和就是1。那么可以利用递归的方式，把大问题分解成小问题，即：

当n>1时，1 3 5 7…. (2*n-1) 的和 = (1 3 5 7…. (2*(n-1)-1) 的和) + 2*n-1

这样，我们就可以定义一个递归函数sum_odd(n)，用来求解1 3 5 7…. (2*n-1) 的和。递归函数的主体代码如下所示：

def sum_odd(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return sum_odd(n-1) + 2*n-1

首先，我们判断输入的n是否等于1，如果是，那么直接返回1；否则，我们将其拆解为小问题：计算1 3 5 7…. (2*(n-1)-1) 的和，并加上一个2*n-1。这个小问题可以通过调用函数sum_odd(n-1)来递归求解。

下面是完整的递归算法代码：

def sum_odd(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return sum_odd(n-1) + 2*n-1

print(sum_odd(5)) # 输出1+3+5+7+9=25

我们可以用sum_odd(5)来验证这个递归算法的正确性。根据公式，1 3 5 7 9的和应该是25，而程序输出的结果也正是25，说明递归算法实现已经正确。