给定一个正整数n(1<=n<=100),采用迭代算法和递归算法求s = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+....n)

当需要计算从1到n的所有连续整数之和s，可以使用迭代和递归两种方法。

**迭代算法（Iterative Solution）：**

def iterative_sum(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += i
    return total

# 示例
n = 5
iterative_result = iterative_sum(n)

在这个迭代过程中，我们通过循环逐个累加每个数字，最终得到总和。

**递归算法（Recursive Solution）：**

def recursive_sum(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return (n * (n + 1)) // 2 + recursive_sum(n - 1)

# 示例
n = 5
recursive_result = recursive_sum(n)

递归算法则是将问题分解成更小的部分。对于基本情况n=1，直接返回1；对于其他情况，我们将当前项加入到前n-1个数的和上，通过不断递归直到达到基本情况。

相关问题

给定一个正整数n(1<=n<=100),采用迭代算法和递归算法求s = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+....n) Java

可以使用迭代算法和递归算法来求解给定正整数n的表达式s = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+....n)。

迭代算法实现如下：

public class IterativeAlgorithm {
    public static int calculateSum(int n) {
        int sum = 0;
        int tempSum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            tempSum += i;
            sum += tempSum;
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        int result = calculateSum(n);
        System.out.println("The sum is: " + result);
    }
}

递归算法实现如下：

public class RecursiveAlgorithm {
    public static int calculateSum(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return calculateSum(n - 1) + (n * (n + 1)) / 2;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        int result = calculateSum(n);
        System.out.println("The sum is: " + result);
    }
}

c语言利用递归算法给定整数x和n,求x的n次幂 mod 1003 Input 整数x和n。 1<=x,n<=1,000,000,0000 Output x^n mod 1003 Sample Input 2 10 Sample Output 21

在C语言中，我们可以使用递归算法结合快速幂（Fast Exponentiation）的思想来计算大整数的幂并取模1003。这个过程通常避免了直接递归导致栈溢出的问题，通过分治策略将指数不断缩小。

以下是递归函数的基本思路：

1. 定义一个递归函数pow_mod(x, n)，输入为底数x和指数n。
2. 如果n为0，返回1，因为任何数的0次幂都是1，并且1003的乘法运算对结果取模无影响。
3. 如果n为正偶数，将x平方并除以1003（即x * x % 1003），然后递归计算(n / 2)次幂。
4. 如果n为奇数，先计算x的一半的n次幂，再将结果乘以x（即pow_mod(x, (n - 1) / 2) * x % 1003）。
5. 返回上述步骤的结果。

这是一个简单的伪代码示例：

int pow_mod(int x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    int half_n = n >> 1; // 取n的一半，假设n为非负整数

    int temp = pow_mod(x, half_n); // 计算half_n次幂
    if (n % 2) { // 如果n是奇数
        return (temp * x) % 1003; // 加上剩余的一半
    } else {
        return (temp * temp) % 1003; // 因为n是偶数，所以是平方
    }
}

// 示例调用
int result = pow_mod(2, 10);