不动点迭代法解非线性方程组

不动点迭代法是一种求解非线性方程组的迭代方法，其基本思想是将非线性方程组转化为一组等价的不动点问题，然后通过不断迭代来逼近方程组的解。具体步骤如下：

1. 将非线性方程组转化为不动点问题。例如，对于一个二元非线性方程组$f(x,y)=0$和$g(x,y)=0$，可以将其化为$x=\varphi_1(x,y)$和$y=\varphi_2(x,y)$的形式，其中$\varphi_1(x,y)=x-f(x,y)$和$\varphi_2(x,y)=y-g(x,y)$。

2. 选择一个初始点$(x_0,y_0)$，然后通过迭代计算得到下一个点$(x_1,y_1)$，即$(x_1,y_1)=(\varphi_1(x_0,y_0),\varphi_2(x_0,y_0))$。

3. 不断迭代，得到$(x_{n+1},y_{n+1})=(\varphi_1(x_n,y_n),\varphi_2(x_n,y_n))$，直到达到预设的精度要求或者迭代次数达到上限。

4. 如果$(x_n,y_n)$收敛于某个点$(x^*,y^*)$，则$(x^*,y^*)$即为方程组的解。

需要注意的是，不动点迭代法的收敛性与初始点的选择有关，有时可能会产生发散的情况，因此需要对初始点进行谨慎选择。此外，不动点迭代法的收敛速度可能比较慢，需要进行加速处理。