给定一个长度为 n 的数列A1,A2,... , An 和一个非负整数 x。 给定 m 次查询, 每次询问能否从某个区间 [l, r] 中选择两个数使得他们的异或等于 x。
时间: 2024-06-12 15:05:31 浏览: 18
解题思路:
对于每次询问,我们可以使用双指针法来解决。设左指针为 l,右指针为 r,初始时 l=1,r=0。维护一个区间异或和 s,初始时 s=0。每次将 r 右移一位,同时将 s 与 A[r] 异或,直到 s 大于等于 x。然后将 l 不断右移一位,同时将 s 与 A[l-1] 异或,直到 s 小于 x 或者 l=r+1。如果 s 等于 x,则找到了一个符合要求的区间。
但是这样的时间复杂度是 O(nm) 的,无法通过本题。因此我们需要对其进行优化。
注意到当我们右移 r 时,s 总是单调递增的,因此我们可以使用单调队列维护当前的 s 值。具体来说,维护一个单调递增的队列 q,队列中存储的是区间 A[i+1, j] 的异或和,其中 i 是队首元素对应的左指针,j 是队尾元素对应的右指针。每次将 r 右移一位,同时将 s 与 A[r] 异或,然后将 s 加入队列 q 的尾部,并删除队列中所有小于 s-x 的元素。然后将 l 不断右移一位,同时将 s 与 A[l-1] 异或,然后将队列 q 中所有小于 s-x 的元素删除。如果 s 等于 x,则找到了一个符合要求的区间。
在上述算法中,每个元素最多只会被插入一次和删除一次,因此时间复杂度为 O(n+m)。
相关问题
求序列中位数,已知整数序列a1....an,n为奇数,求数列中的中位数
对于一个无序的整数序列 {a1, a2, ..., an},要求其中位数。首先,我们需要将序列进行排序。通常,我们可以使用快速排序或归并排序等排序算法。
以快速排序为例,我们可以选择一个基准元素(例如序列中的第一个元素)并将序列分成两部分:小于基准元素的左子序列和大于基准元素的右子序列。然后,我们可以递归地对左右子序列进行排序,直到排序完成。
排序完成后,序列中位于最中间的数即为中位数。由于题目中给定的n为奇数,所以中位数恰好位于排序后序列的第(n+1)/2个元素。
下面是一个示例的整数序列与排序过程:
原始序列:{5, 3, 8, 2, 9, 1, 7}
第一次排序(以第一个元素5作为基准):
左子序列:{3, 2, 1}
右子序列:{8, 9, 7}
第二次排序(左子序列):
左子序列:{2, 1}
右子序列:{3}
第三次排序(左子序列):
左子序列:{1}
右子序列:{2}
左子序列排序完成,得到有序子序列:{1, 2}
第四次排序(右子序列):
左子序列:{7}
右子序列:{8, 9}
右子序列排序完成,得到有序子序列:{7, 8, 9}
最终排序完成的序列:{1, 2, 3, 5, 7, 8, 9}
中位数为排序后序列的第(n+1)/2 = (7+1)/2 = 4个元素,即5。
因此,原始序列 {5, 3, 8, 2, 9, 1, 7} 的中位数为5。
给定一个包含n个整数的数列a0,a1,a2,…an-1和一个整数k,依次输出 k在序列中出现的位置(从0开始计算)。
可以使用循环遍历整个数列,判断每个元素是否等于k,如果相等则输出该元素的下标。具体实现如下:
1. 初始化一个变量pos为-1,表示k在数列中未出现过。
2. 使用for循环遍历数列,对于每个元素a[i],判断是否等于k,如果相等则将pos设置为i,跳出循环。
3. 输出pos的值,即为k在数列中出现的位置。
代码如下:
pos = -1
for i in range(n):
if a[i] == k:
pos = i
break
print(pos)
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