考虑机器人动力学系统 1(⑨4+C(4,⑨9+G⑨=T 其中 下 为控制输入。假定关节加速器4 得不到。 给定理想有昇的广义关节位移、关节速度、关节加速度 g,qg,9 如何用变结构控制方法设计跟踪控制律 工 使得 9a一g和qa一g收敛到零

对于机器人动力学系统，我们可以使用变结构控制方法来设计跟踪控制律。首先，我们需要将系统转换为标准形式：

x1 = x2
x2 = x3
M(x1)x3 + V(x1, x2)x2 + G(x1) = u

其中，`x1`表示广义关节位移，`x2`表示广义关节速度，`x3`表示广义关节加速度，`u`表示控制输入，`M(x1)`表示质量矩阵，`V(x1, x2)`表示科里奥利力矩阵，`G(x1)`表示重力矩。

然后，我们可以设计如下的变结构控制律：

u = -k1*sgn(x2) - k2*sgn(x3) - M(x1)*x4 - V(x1, x2)*x5 - G(x1)

其中，`k1`和`k2`是正常数，`sgn(x)`是符号函数，`x4`和`x5`是辅助变量，可以通过以下公式计算：

x4 = x2 - qg
x5 = x3 - 9a

最后，我们需要证明，当`qg`和`9a`收敛到零时，`x2`和`x3`也会收敛到零。这可以通过李雅普诺夫稳定性理论得到证明。具体来说，我们可以定义一个李雅普诺夫函数：

V = 1/2*x2^2 + 1/2*x3^2 + 1/2*x4^2 + 1/2*x5^2

然后，我们可以计算这个李雅普诺夫函数的时间导数：

dV/dt = x2*x3 - k1*|x2| - k2*|x3|

由于`k1`和`k2`是正常数，所以`|x2|`和`|x3|`都是非负数，因此`-k1*|x2| - k2*|x3|`是非正数。另一方面，由于`x2`和`x3`的符号与`x4`和`x5`的符号相同，所以`x2*x3`和`x4*x5`同号，也是非正数。因此，`dV/dt`是非正数，即李雅普诺夫函数是下降的。由此可知，当`qg`和`9a`收敛到零时，`x2`和`x3`也会收敛到零，从而实现了跟踪控制。