编写程序实现RSA算法 2.由键盘输入p、q、随机数e及明文m 3.输出私钥d、加密后的密文,解密后的明文 2. 判断最大公因子代码:
时间: 2024-09-23 11:13:24 浏览: 44
编写程序实现RSA算法,需要遵循以下步骤:
1. **生成大素数**:
- 输入两个不同的大质数p和q,通常选择大于100位的素数,可以使用随机数生成器并检查其是否为素数。
2. **计算n和欧拉函数φ(n)**:
- n = p * q,这是RSA的模数,用于加密和解密操作。
- φ(n) = (p - 1) * (q - 1),这个值会在寻找私钥d时用到。
3. **选择公共指数e**:
- 用户从键盘输入一个相对φ(n)互质的正整数e作为加密键,通常选择65537是一个常见的选择,因为它能保证快速计算模逆。
4. **寻找私钥d**:
- 使用扩展欧几里得算法找到模逆d,使得 e * d ≡ 1 mod φ(n),即求解 d = e^(-1) mod φ(n)。
5. **输入明文m和加密**:
- 接收用户输入的明文m,将其转换成整数形式。
- 加密过程 C = m^e mod n。
6. **输出私钥d和加密后的密文**:
- 输出找到的私钥d作为解密所需的数据。
- 将加密后的密文C显示给用户。
7. **解密和验证**:
- 解密过程 M = C^d mod n,将得到的结果M转换回原始字符表示。
- 验证解密结果M是否等于原来的明文m。
以下是这部分算法的核心部分,用于计算最大公约数(GCD):
```python
def gcd(a, b):
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
def is_coprime(e, phi_n):
# 检查e是否与phi_n互质
if gcd(e, phi_n) == 1:
return True
else:
return False
```