已知微分方程y"(t)+5y'(t)+6y(t)=f' (t)+f(t) ,用频域法求h(jω)和h(t)?

要用频域法求解微分方程y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = f'(t) + f(t)的解，我们可以先将其转换为频域中的等式。

首先，设Y(jω)为y(t)的傅里叶变换，F(jω)为f(t)的傅里叶变换。由于傅里叶变换是线性的，可以得到：

Y(jω)(jω)^2 + 5Y(jω)jω + 6Y(jω) = F(jω)jω + F(jω)

将上式整理得：

Y(jω)(jω)^2 + 5Y(jω)jω + 6Y(jω) - F(jω)jω - F(jω) = 0

根据复变函数的知识，我们可以将上式中的Y(jω)表示为H(jω)F(jω)，其中H(jω)为系统函数。

将上式代入，整理得：

H(jω)(jω)^2F(jω) + 5H(jω)jωF(jω) + 6H(jω)F(jω) - F(jω)jω - F(jω) = 0

我们可以进一步整理方程，得到：

(jω)^2H(jω) + 5jωH(jω) + 6H(jω) - jω - 1 = 0

进一步整理，得到：

H(jω)(jω)^2 + 5jωH(jω) + (6 - jω)H(jω) = 1

H(jω)(jω)^2 + (5jω + 6 - jω)H(jω) = 1

H(jω)((jω)^2 + 4jω + 6) = 1

H(jω) = 1/((jω)^2 + 4jω + 6)

现在，我们可以将H(jω)转换回时域。通过将H(jω)进行反傅里叶变换，我们可以得到h(t)，其中h(t)是满足微分方程的解。

综上所述，通过频域法求解微分方程y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = f'(t) + f(t)，可以得到H(jω) = 1/((jω)^2 + 4jω + 6)和h(t)为H(jω)的反傅里叶变换。