编写一段c++代码解决正整数的求和式问题：输入一个整数n，求有多少种整数相加方式可以得到该整数

要解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示整数i的求和方式的数量。初始时，dp[0] = 1，因为只有一种方式可以得到0，即不取任何数。

对于每个正整数i从1到n，我们遍历所有小于等于i的正整数j，并更新dp[i] += dp[i-j]。这意味着如果我们想要得到整数i，我们可以先得到整数i-j，然后再加上j。

下面是实现这个算法的C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int countWays(int n) {
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = 1; // 初始化，只有一种方式得到0，即不取任何数

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i; j >= 1; j--) {
            dp[i] += dp[i - j];
        }
    }

    return dp[n];
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个整数: ";
    cin >> n;
    cout << "有 " << countWays(n) << " 种方式可以得到整数 " << n << endl;
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个函数countWays来计算有多少种方式可以得到整数n。在main函数中，我们从用户那里获取一个整数n，然后调用countWays函数并输出结果。