2、给出一组权值{22,27,28,24,25}，构造哈夫曼树，并计算其WPL。

要构造哈夫曼树并计算加权路径长度(WPL)，首先我们需要按照权值从大到小对给定的权值数组排序。这里给定的是{22, 27, 28, 24, 25}，我们将其排序为{28, 27, 25, 24, 22}。

步骤如下：

1. 创建一个空的堆（优先队列），并将每个权重（及其对应的数值）插入堆中，初始时每个权重都是单独的一个节点。
2. 持续从堆中取出两个权值最大的节点，合并它们成为新的节点，新节点的权值是两个原始节点权值之和，并更新这个新节点到堆中。
3. 重复此过程，直到堆只剩下一个节点，这就是哈夫曼树的根节点，因为它包含了所有的原始节点。

按照这个步骤，我们得到的哈夫曼树会是这样的结构：

                59
               /  \
              28    30
             / \   / \
            27  25 24  22

其中根节点的权值是28+27=55，25+24=49，加上最初未合并的22，总和即为59。

加权路径长度（WPL）就是从叶子节点到根节点的所有边的权值之和。在哈夫曼树中，由于它是最优的，最短路径总是选择权重较小的边，所以从叶子节点到根节点的路径是：

22 + 24 = 46
24 + 25 = 49
25 + 27 = 52
27 + 28 = 55

总和为：46 + 49 + 52 + 55 = 202

所以，给定权值集合{22, 27, 28, 24, 25}的哈夫曼树的加权路径长度WPL是202。

相关问题

有一组权值14、21、32、15、28，画出哈夫曼树，并计算其WPL

好的，我知道了。下面是哈夫曼树的构建过程：

首先，将所有的权值作为叶节点，构建一个森林。每个节点的权值为其子树中所有叶节点的权值之和。

然后，从森林中选择两个权值最小的节点作为左右子节点，构建一个新的父节点，其权值为两个子节点的权值之和。将新的父节点插入到森林中，并删除原来的左右子节点。

不断重复上述步骤，直到森林中只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

根据上述过程，可以得到如下的哈夫曼树：

        110
      /     \
     56     74
    /  \   /  \
   14  15 28  32
         \
         21

其中，叶子节点的权值为14、15、21、28和32，每个节点的权值表示其子树中所有叶子节点的权值之和。根据哈夫曼树的定义，WPL（带权路径长度）为每个叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度之和，再将所有叶子节点的WPL相加得到整棵树的WPL。因此，可以计算出这棵哈夫曼树的WPL为：

WPL = 14×3 + 15×3 + 21×2 + 28×2 + 32×2 = 214

所以，这组权值的哈夫曼树的WPL为214。

利用2 3 5 7 8 11构造哈夫曼树 并算出WPL

首先计算每个节点的权值，即将相邻两个数相加，如下所示：

2+3=5
5+5=10
7+8=15
10+10=20
15+11=26

接下来，将这些权值构造成哈夫曼树。我们可以从最小的两个权值开始，构造出一棵新的子树，并将其权值设置为这两个权值之和。我们不断重复这个过程，直到最后只剩下一棵树为止。构造的过程如下：

     5        7        11       20       26
    / \      / \      /  \      |
   2   3    5   7    8    11    20
         \         / \        /  \
          5       8   10     15  26
                    |   |
                    2   3

最后，我们来计算WPL（带权路径长度）。WPL是指每个叶子节点的权值乘以该节点到根节点的路径长度之和。将每个叶子节点的权值和路径长度相乘，再求和即可：

WPL = 2*3 + 3*3 + 5*2 + 7*2 + 8*2 + 11*2 = 66

因此，利用2 3 5 7 8 11构造的哈夫曼树的WPL为66。