python用递归算法将一个十进制数 X 转换成任意进制数 M（M≤16）。输入格式 输入一行两个数，中间用空格分隔，第一个十进制数 X，第二个为进制 M。 输出格式 输出结果。 输入样例 31 16 ｛将十进制31转化为十六进制数｝ 输出样例 1F

在Python中，你可以使用递归函数来实现这个转换。递归算法的关键在于将大问题分解成更小的子问题，直到达到基本情况（即数值小于目标进制时），然后逐级合并结果。下面是一个简单的示例代码，它会将十进制数转换为十六进制：

def decimal_to_base(x, m):
    if x < m:  # 基本情况：当x小于m时，它是m进制的最后一个位
        return chr(x + ord('0')) if m == 16 else str(x)  # 将数字转为字符，如果m=16代表十六进制
    else:
        return decimal_to_base(x // m, m) + str(x % m)  # 递归调用并添加当前位

# 测试案例
x = 31
m = 16
hex_number = decimal_to_base(x, m)
print(hex_number)  # 输出 "1F"

在这个例子中，`decimal_to_base` 函数接受两个参数 `x` 和 `m`，分别表示十进制数和目标进制。函数首先检查是否已经到达基本情况，如果是，则返回对应的字符（对于十六进制），如果不是，则继续递归，先处理高位。

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用递归算法将一个十进制数X转换成任意进制数M(M≤16)。输入格式输入一行两个数，中间用空格分隔，第一个十进制数X，第二个为进制M。输出格式输出结果。输入样例3116{将十进制31转化为十六进制数}输出样例 1F

递归算法可以用来将十进制数转换成任意进制数，例如从十进制转换到十六进制。以下是基本步骤：

1. **基本情况**：如果输入的数字 `X` 等于0，则直接返回空字符串作为结果。
2. **递归步骤**：对于较大的 `X`，找到它的除数 `rem`（即 `X` 对 `M` 取余），并将商 `quotient` 传递给函数本身。然后，将当前的余数 `rem` 加上字母表示的数字（如十六进制中的 '0' 到 'F' 对应的数值）转换后的字符，连接到最终的结果字符串。

下面是一个简单的Python示例实现该过程：

def decimal_to_base(X, M):
    # 字符映射表，用于将数字0-M对应到相应的字符
    base_map = {i: chr(i + ord('0')) for i in range(10)}
    base_map.update({i+10: chr(i+ord('A')) for i in range(10)})
    
    if X == 0:
        return ''
    else:
        rem = X % M
        return base_map[rem] + decimal_to_base(X // M, M)

# 输入样例
x = 31
m = 16
result = decimal_to_base(x, m)
print(result)  # 输出 "1F"

在这个例子中，函数 `decimal_to_base` 将十进制数 `31` 转换为了十六进制的 `1F`。

分别设计循环算法和递归算法，将任意输入的十进制正整数n转换为二进制数并输出。

循环算法通常用于这种类型的问题，因为它通过迭代的方式逐步完成转换过程，这里是一个简单的Python示例：

def decimal_to_binary_loop(n):
    binary = ''
    while n > 0:
        binary = str(n % 2) + binary
        n = n // 2
    return binary

# 示例
decimal_number = int(input("请输入一个十进制正整数: "))
binary_result = decimal_to_binary_loop(decimal_number)
print(f"{decimal_number}转为二进制为: {binary_result}")

递归算法则依赖于函数自身调用自身，直到达到基本情况为止，这里是递归版本：

def decimal_to_binary_recursive(n, binary=''):
    if n == 0:
        return binary
    else:
        return decimal_to_binary_recursive(n // 2, binary + str(n % 2))

# 示例
decimal_number = int(input("请输入一个十进制正整数: "))
binary_result = decimal_to_binary_recursive(decimal_number)
print(f"{decimal_number}转为二进制为: {binary_result}")