后缀表达式二叉树表示
时间: 2023-10-29 22:07:09 浏览: 67
后缀表达式可以通过构建二叉树来表示。这种二叉树被称为后缀表达式二叉树(也称为逆波兰表达式二叉树)。
构建后缀表达式二叉树的方法如下:
1. 从左到右扫描后缀表达式。
2. 遇到操作数时,创建一个只包含该操作数的节点,并将其压入栈中。
3. 遇到操作符时,创建一个以该操作符为根节点的子树,并从栈中弹出两个节点作为该子树的左右子节点。然后将该子树压入栈中。
4. 重复步骤2和步骤3,直到扫描完整个后缀表达式。
5. 扫描完后缀表达式后,栈中最后一个节点即为后缀表达式二叉树的根节点。
下面是一个示例的后缀表达式及其对应的二叉树表示:
后缀表达式:3 4 +
对应的二叉树:
+
/ \
3 4
通过构建后缀表达式二叉树,我们可以方便地对后缀表达式进行求值操作。如果你还有其他关于后缀表达式二叉树的问题,请告诉我。
相关问题
前缀后缀表达式二叉树C++
前缀表达式和后缀表达式都是一种不含括号的数学表达式,它们可以通过二叉树来表示,这种二叉树就是前缀/后缀表达式二叉树。
前缀表达式二叉树的构建方法是从右往左扫描前缀表达式,将操作数和操作符依次入栈,遇到操作符时从栈中弹出两个操作数作为该操作符的左右子节点,并将新的表达式入栈,直到扫描完整个前缀表达式。
后缀表达式二叉树的构建方法与前缀表达式二叉树类似,只不过是从左往右扫描后缀表达式。
以下是一个实现前缀表达式二叉树的C++代码示例:
```c++
#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
// 定义二叉树结构体
struct TreeNode {
char val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode(char c) : val(c), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
// 构建前缀表达式二叉树
TreeNode* buildTree(string& s) {
stack<TreeNode*> stk;
for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
char c = s[i];
if (isdigit(c)) { // 操作数入栈
stk.push(new TreeNode(c));
} else { // 操作符出栈,构建新的表达式节点
TreeNode* node = new TreeNode(c);
node->left = stk.top();
stk.pop();
node->right = stk.top();
stk.pop();
stk.push(node);
}
}
return stk.top();
}
// 前序遍历输出二叉树
void preOrder(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return;
cout << root->val << " ";
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
int main() {
string s = "+*1234";
TreeNode* root = buildTree(s);
preOrder(root); // 输出:+ * 1 2 3 4
return 0;
}
```
后缀表达式用二叉树计算
后缀表达式也称为逆波兰表达式,它可以使用二叉树来计算。具体做法是,从左到右扫描后缀表达式,遇到数字就将其作为叶子节点插入到二叉树中,遇到运算符就将其作为父节点插入到二叉树中,并将其两个操作数作为左右子节点插入到父节点下面。最后得到的二叉树就是后缀表达式对应的表达式树。
对于表达式树的计算,可以采用递归的方式进行。从根节点开始,如果当前节点是叶子节点,则返回该节点对应的数值;如果当前节点是运算符节点,则递归计算左右子树的值,并根据当前节点的运算符进行计算,最终返回计算结果。
下面是一个示例后缀表达式及其对应的表达式树:
后缀表达式:5 3 8 * + 4 -
对应的表达式树:
```
-
/ \
+ 4
/ \
5 *
/ \
3 8
```
计算过程如下:
1. 计算左子树(5 + 3 * 8)的值为 29。
2. 计算右子树(4)的值为 4。
3. 根据当前节点的运算符进行计算(29 - 4),得到表达式的结果为 25。