已知前序和后序求 中序的种数
时间: 2024-06-23 09:02:30 浏览: 6
已知一棵二叉树的前序遍历(Preorder)和后序遍历(Postorder),可以通过这些信息重建出这棵树的结构,但是存在一种特殊情况,即如果前序和后序序列都相同,那么这棵树只有一种形态,即一个单节点树。对于其他大多数情况,中序遍历(Inorder)是可以唯一确定一棵非空二叉树的,因为前序表示根节点,后序表示叶子节点,中序则将剩余的节点按照左右顺序排列。
由于前序和后序提供了一定的线索,但不包含全部信息(比如每个节点的左子树和右子树的信息),所以通过这两个序列计算中序序列的种类,可以看作是一种组合问题。具体的计算方法通常涉及到动态规划或者递归,计算所有可能的中序遍历序列与已知的前序和后序序列匹配的可能性。
相关问题
二叉树的前序后序求中序
在二叉树的前序遍历结果和后序遍历结果已知的情况下,可以通过递归的方式求解中序遍历结果。
具体步骤如下:
1. 首先,我们知道前序遍历的第一个元素是根节点。
2. 在后序遍历结果中找到根节点,根节点的位置是最后一个元素。
3. 根据根节点的位置,我们可以将前序遍历结果和后序遍历结果分为左子树和右子树两部分。
4. 对于左子树部分,可以递归调用函数来求解左子树的中序遍历结果。
5. 对于右子树部分,同样可以递归调用函数来求解右子树的中序遍历结果。
6. 将左子树的中序遍历结果、根节点、右子树的中序遍历结果按顺序拼接起来,即为整棵二叉树的中序遍历结果。
下面是一个示例代码实现:
```python
def construct_inorder(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return []
root_val = preorder[0]
root_index = inorder.index(root_val)
left_inorder = inorder[:root_index]
right_inorder = inorder[root_index+1:]
left_preorder = preorder[1:root_index+1]
right_preorder = preorder[root_index+1:]
left_tree = construct_inorder(left_preorder, left_inorder)
right_tree = construct_inorder(right_preorder, right_inorder)
return left_tree + [root_val] + right_tree
preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3]
result = construct_inorder(preorder, inorder)
print(result)
```
输出结果为:[4, 2, 5, 1, 6, 3]
已知后序和中序遍历,求前序遍历
已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。具体步骤如下:
1. 后序遍历的最后一个节点一定是根节点,将它作为根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,根节点左侧的所有节点都属于左子树,右侧的所有节点都属于右子树。
3. 根据中序遍历序列中左子树和右子树的节点数量,在后序遍历序列中确定左子树和右子树的边界。
4. 对左子树和右子树分别递归求解,得到左子树和右子树的前序遍历序列。
5. 将根节点加入前序遍历序列的最前面,得到最终的前序遍历序列。
需要注意的是,如果中序遍历序列和后序遍历序列中存在重复的节点,需要根据前序遍历序列的定义确定节点的先后顺序。通常情况下,可以将中序遍历序列中的重复节点放在左子树中,这样可以确保得到正确的前序遍历序列。
综上所述,已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,可以通过递归的方式求解这棵树的前序遍历序列。
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