已知前序和后序求中序的种数

时间: 2024-06-23 15:02:30 浏览: 256

已知先序和中序遍历序列,求后序遍历序列.TXT

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根据给定文件的信息，本文将围绕“已知先序和中序遍历序列，求后序遍历序列”的核心主题进行展开，详细解析其中涉及的数据结构与算法，并深入理解其在C语言中的实现细节。 ### 数据结构：二叉树在计算机科学中，**二叉树**是一种重要的非线性数据结构，它具有以下特性： - 每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。 - 左子节点、右子节点和父节点之间的关系定义了树的层次结构。 ### 遍历方式对于二叉树来说，有三种基本的遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。这些遍历方法的不同之处在于访问节点的顺序不同： - **前序遍历**：首先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。 - **中序遍历**：首先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。 - **后序遍历**：首先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。 ### 实现思路分析题目要求根据给定的前序遍历序列和中序遍历序列来构建二叉树，并求出后序遍历序列。具体实现步骤如下： 1. **构建二叉树**：首先读取输入文件中的前序遍历序列和中序遍历序列，通过递归的方式构建二叉树。在前序遍历序列中，第一个元素总是根节点；而在中序遍历序列中，根节点将左右子树分隔开。 - 找到根节点：从前序遍历序列的第一个元素确定根节点。 - 分割左右子树：在中序遍历序列中找到根节点的位置，以此位置为基准分割左右子树。 - 递归构建左右子树：对左右子树重复上述过程，直至所有节点都处理完毕。 2. **后序遍历**：利用递归的方式实现后序遍历，即先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后输出当前节点值。为了输出结果，程序中使用了`fprintf`函数将结果写入到一个名为“xz-h.txt”的文件中。 ### C语言代码详解 #### 定义二叉树节点结构体 ```c struct BTree { char data; struct BTree *lchild, *rchild; }; ``` 这里定义了一个名为`BTree`的结构体，用来表示二叉树的节点。每个节点包含一个字符型数据成员`data`以及指向左子节点和右子节点的指针成员`lchild`和`rchild`。 #### 构建二叉树 ```c struct BTree *xz(char *a, char *b, int n) { // 递归终止条件 if (n <= 0) return NULL; // 创建新节点 struct BTree *s = malloc(sizeof(struct BTree)); s->data = *a; // 根据前序遍历序列设置根节点 // 在中序遍历序列中查找根节点的位置 for (int i = 0; i < n; i++) { if (b[i] == *a) { k = i; break; } } // 递归构建左右子树 s->lchild = xz(a + 1, b, k); s->rchild = xz(a + k + 1, b + k + 1, n - k - 1); return s; } ``` 该函数`xz`实现了基于前序遍历序列和中序遍历序列构建二叉树的过程。从前序遍历序列中获取根节点，并创建相应的节点；接着，在中序遍历序列中找到根节点的位置，以此为依据划分左右子树并递归地构建子树。 #### 后序遍历 ```c void hx(struct BTree *t) { if (t != NULL) { hx(t->lchild); // 递归遍历左子树 hx(t->rchild); // 递归遍历右子树 fprintf(out, "%c", t->data); // 输出当前节点值 printf("%c", t->data); } } ``` `hx`函数实现了后序遍历操作，即先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后输出当前节点值。 #### 主函数 ```c void main() { // 读取输入文件 FILE *in = fopen("xz1.txt", "r"); out = fopen("xz-h.txt", "w"); fgets(a, 80, in); fgets(b, 80, in); // 处理字符串末尾的换行符 p1 = strchr(a, '\n'); if (p1) *p1 = 0; p2 = strchr(b, '\n'); if (p2) *p2 = 0; // 检查输入序列长度是否一致 lena = strlen(a); lenb = strlen(b); if (lena != lenb) printf("error!"); else { t = xz(a, b, lena); hx(t); } fclose(out); printf("\n"); } ``` 主函数中首先打开输入文件并读取前序遍历序列和中序遍历序列，然后检查这两个序列的长度是否一致，如果一致，则调用`xz`函数构建二叉树，并调用`hx`函数进行后序遍历输出。通过以上详细解析，我们可以了解到如何利用C语言实现基于前序遍历和中序遍历序列构建二叉树，并进一步求得后序遍历序列的过程。这种算法不仅适用于理论学习，也是实际编程中常用的技术之一。

已知一棵二叉树的前序遍历（Preorder）和后序遍历（Postorder），可以通过这些信息重建出这棵树的结构，但是存在一种特殊情况，即如果前序和后序序列都相同，那么这棵树只有一种形态，即一个单节点树。对于其他大多数情况，中序遍历（Inorder）是可以唯一确定一棵非空二叉树的，因为前序表示根节点，后序表示叶子节点，中序则将剩余的节点按照左右顺序排列。由于前序和后序提供了一定的线索，但不包含全部信息（比如每个节点的左子树和右子树的信息），所以通过这两个序列计算中序序列的种类，可以看作是一种组合问题。具体的计算方法通常涉及到动态规划或者递归，计算所有可能的中序遍历序列与已知的前序和后序序列匹配的可能性。

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已知前序和后序求 中序的种数

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