如何实现一个对称矩阵的压缩存储，并提供增加、删除元素等操作的示例代码？

要实现对称矩阵的压缩存储并执行相关操作，首先需要了解对称矩阵的特性，即矩阵沿主对角线对称。因此，我们只需要存储主对角线以上（或以下）的元素，从而大大减少存储需求。以下是一个压缩存储对称矩阵的设计思路及代码实现：

参考资源链接：[压缩存储特殊矩阵：对称矩阵与广义表](https://wenku.csdn.net/doc/12cx3ksmau?spm=1055.2569.3001.10343)

第一步，定义存储结构。通常采用一维数组来存储对称矩阵的上三角或下三角部分，这样可以保证每个元素只存储一次。例如，存储下三角部分的元素，对于二维坐标(i, j)（i >= j），我们将其存储在一维数组的(i*(i+1))/2 + j位置。

第二步，实现基本操作。以Python为例，增加元素时，需要判断元素是否位于对称矩阵的有效范围内，然后在对应的位置上赋值，并在内部数据结构中相应位置记录。删除元素时，直接将该位置的记录设置为None或其他标记删除的状态。

第三步，实现访问和修改元素。由于存储的是对角线一侧的元素，当需要访问或修改元素时，需要根据位置关系计算出在一维数组中的实际位置。对于位于主对角线以上的元素，可以通过公式：i*(i+1)/2 + j计算出在数组中的索引；反之，位于主对角线以下的元素，可以通过公式：j*(j+1)/2 + i计算出索引。

第四步，提供操作函数。创建一个类，封装增加、删除、获取元素等操作。例如，对于增加元素，可以定义一个函数如add_element(i, j, value)，其中i和j是元素的位置，value是需要存储的值。需要在插入前检查i和j是否在对称矩阵的范围内，并且确保不违反对称性。

这里提供一个简单的增加元素的示例代码：

     class SymmetricMatrix:
         def __init__(self, size):
             self.size = size
             self.data = [0] * (size * (size + 1) // 2)
         
         def add_element(self, i, j, value):
             if i >= self.size or j >= self.size or i < j:
                 raise IndexError(

参考资源链接：[压缩存储特殊矩阵：对称矩阵与广义表](https://wenku.csdn.net/doc/12cx3ksmau?spm=1055.2569.3001.10343)