最长公共子序列问题 python
时间: 2024-06-19 13:02:27 浏览: 11
最长公共子序列问题是指,给定两个序列,找到它们之间最长的公共子序列。子序列指的是从原序列中删除任意个元素后得到的新序列。因此,最长公共子序列问题就是要在两个给定序列中找到一个最长的子序列,使得这个子序列在两个原序列中都存在。
在Python中,可以使用动态规划算法来解决最长公共子序列问题。具体来说,可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示第一个序列中前i个元素和第二个序列中前j个元素之间的最长公共子序列长度。然后可以根据以下递推关系来计算dp[i][j]:
1. 当第一个序列的第i个元素和第二个序列的第j个元素相同时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
2. 当第一个序列的第i个元素和第二个序列的第j个元素不同时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
最终,最长公共子序列的长度为dp[-1][-1]。同时,可以根据dp数组还原出最长公共子序列本身。
相关问题
最长公共子序列问题python
以下是一个Python实现的最长公共子序列(LCS)问题的解决方案:
```python
def lcs(s1, s2):
m = len(s1)
n = len(s2)
# 创建一个m+1行n+1列的空矩阵
L = [[None]*(n+1) for i in range(m+1)]
# 填充矩阵
for i in range(m+1):
for j in range(n+1):
if i == 0 or j == 0:
L[i][j] = 0
elif s1[i-1] == s2[j-1]:
L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1
else:
L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1])
# 获取LCS
index = L[m][n]
lcs = [""] * (index+1)
lcs[index] = ""
i = m
j = n
while i > 0 and j > 0:
if s1[i-1] == s2[j-1]:
lcs[index-1] = s1[i-1]
i -= 1
j -= 1
index -= 1
elif L[i-1][j] > L[i][j-1]:
i -= 1
else:
j -= 1
return "".join(lcs)
```
该函数接受两个字符串作为输入,返回它们的最长公共子序列。它使用一个二维矩阵来存储问题的所有子问题的解,并使用该矩阵来计算最长公共子序列。 它的时间复杂度是O(mn),其中m和n分别是两个字符串的长度。
最长公共子序列问题python源代码
def lcs(x, y):
m = len(x)
n = len(y)
c = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if x[i - 1] == y[j - 1]:
c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1
else:
c[i][j] = max(c[i][j - 1], c[i - 1][j])
return c[m][n]
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)