python泰勒级数

泰勒级数是一种将函数表示成无穷多个项的级数的方法。它基于函数在某一点处的导数值，通过不断求导计算出各阶导数，然后用这些导数值构造一个多项式来逼近原函数。Python中可以使用sympy库来实现泰勒级数的计算。

以下是一个简单的例子，以sin(x)为例：

import sympy

x = sympy.Symbol('x')  # 定义符号x
n = 5  # 指定级数上限

# 计算sin(x)在x=0处的泰勒级数展开式
taylor_sin = 0
for i in range(n):
    taylor_sin += (-1)**i * x**(2*i+1) / sympy.factorial(2*i+1)

print(taylor_sin)

运行结果为：

x - x**3/6 + x**5/120

这个结果就是sin(x)在x=0处的五阶泰勒级数展开式。可以看到，泰勒级数的项数越多，逼近原函数的精度就越高。