Python编程实现泰勒级数展开4 * x ** 2 + 5 * x + 6

在Python中，我们可以使用循环结构或者生成器函数来实现泰勒级数展开。对于简单的表达式如4*x^2 + 5x + 6，其泰勒级数可以逐项计算。这里我们以多项式的常数项开始，然后依次添加各阶导数在0处的值乘以x的相应次方。

例如，给定多项式 p(x) = 4x^2 + 5x + 6，它的泰勒级数在x=0处展开为：

p(x) ≈ p(0) + p'(0)x + (p''(0)/2!)x^2 + ...

首先，我们需要计算每一阶导数并存储在对应的系数列表中：

def taylor_series_coefficient(n, original_func):
    def func_derivative(n):
        return n * original_func(n)
    
    # 初始项（原函数在0处的值）
    c0 = original_func(0)
    
    # 高阶导数
    coefficients = [c0]
    for i in range(1, n+1):
        ci = func_derivative(i)
        coefficients.append(ci / math.factorial(i))
    
    return coefficients

# 定义多项式函数
def polynomial(x):
    return 4 * x**2 + 5 * x + 6

# 展开到x^2项（即n=2）
coefficients = taylor_series_coefficient(2, polynomial)

现在`coefficients`列表包含了前几项的系数，你可以用它来构建泰勒级数。例如，如果只取前两项，级数就是`4 + 5x + (8/2!)*x^2`，以此类推。如果你想获取完整的展开式，可以将这些系数与适当的x次幂相乘。